Dao động điều hòa: Dao động cơ, dao động điều hòa, chu kỳ, tần số, tần số góc - Vật lý 12 bài 1

Nội dung bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu khái niệm về dao động cơ, dao động tuần hoàn; Phương trình của dao động điều hòa; Chu kỳ, tần số, tần số góc của dao động điều hòa; Vận tốc và đồ thị của dao động điều hòa như thế nào?

A. Lý thuyết về Dao động điều hòa

I. Dao động cơ là gì?

1. Thế nào là dao động cơ?

- Dao động cơ: Là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng (thường là vị trí của vật khi đứng yên).

 * Ví dụ: chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ neo, chuyển động đung đưa của chiếc lá,…

2. Dao động tuần hoàn là gì?

- Dao động tuần hoàn: Là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

 * Ví dụ: dao động của con lắc đồng hồ.

- Dao động điều hòa: Là dao động trong đó li độ (vị trí) của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.( là dao động tuần hoàn đơn giản nhất).

II. Phương trình dao động điều hòa

1. Ví dụ về dao động điều hòa

- Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó như hình sau:

- Giả sử tại thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí M₀ được xác định bằng góc φ.

 Tại thời điểm t vị trí của M là (ωt + φ).

 Khi đó, hình chiếu P của M có tọa độ  có phương trình là:

 x = OMcos(ωt + φ)

- Đặt OM = A, phương trình của tọa độ x được viết thành:

 x = Acos(ωt + φ)với A, ω, φ là các hằng số.

⇒ Vì hàm sin hay cosin là một hàm điều hòa nên dao động của điểm P được gọi là dao động điều hòa

2. Định nghĩa Dao động điều hòa

- Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. 

3. Phương trình dao động điều hòa

• Phương trình: x = Acos(ωt + φ)với A, ω, φ là các hằng số. Được gọi là phương trình của dao động điều hòa.

• Trong đó:

 x: li độ của vật

 A: biên độ của vật (giá trị lớn nhất của li độ)

 (ωt + φ): là pha dao động tại thời điểm t

 φ: là pha ban đầu của dao động

III. Chu kì, tần số, tần số góc của dao động điều hòa

1. Chu kì và tần số của dao động điều hòa

• Chu kì của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.

- Kí hiệu: T ; Đơn vị: giây (s)

• Tần số của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.

- Kí hiệu: f ; Đơn vị: (Hz)

2. Tần số góc của dao động điều hòa

• Trong dao động điều hòa ω được gọi là tần số góc: 

• Đơn vị của tần số góc là: rad/s

IV. Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa

1. Vận tốc của dao động điều hòa

• Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian.

 v = x' = -ωAsin(ωt + φ)

• Vận tốc là đại lượng biến thiên điều hòa:

- Ở vị trí biên x = ±A thì vận tốc bằng 0

- Ở vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc cực đại v_max = Aω

2. Gia tốc của dao động điều hòa

• Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian

 a = v' = x'' = -ω²Acos(ωt + φ) = -ω²x

• Tại vị trí cân bằng x = 0 ⇒ a = 0 và hợp lực F = 0.

- Gia tốc luôn ngược dấu với li độ (hay vecto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng) và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

V. Đồ thị của dao động điều hòa

• Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.

 Vì vậy người ta còn gọi dao động điều hòa là dao động hình sin.

B. Bài tập về Dao động điều hòa

° Bài 1 trang 8 SGK Vật lý 12: Phát biểu định nghĩa của dao động điều hòa.

Xem lời giải

° Bài 2 trang 8 SGK Vật lý 12: Viết phương trình của dao động điều hòa và giải thích các đại lượng trong phương trình.

Xem lời giải

° Bài 3 trang 8 SGK Vật lý 12: Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ nào?

Xem lời giải

° Bài 4 trang 8 SGK Vật lý 12: Nêu định nghĩa chu kì và tần số của dao động điều hòa.

Xem lời giải

° Bài 5 trang 8 SGK Vật lý 12: Giữa chu kì, tần số và tần số góc có mối liên hệ như thế nào?

Xem lời giải

° Bài 6 trang 8 SGK Vật lý 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ).

a) Lập công thức tính vận tốc và gia tốc của vật.

b) Ở vị trí nào thì vận tốc bằng 0? Ở vị trí nào thì gia tốc bằng 0?

c) Ở vị trí nào thì vận tốc có độ dài cực đại? Ở vị trí nào thì gia tốc có độ lớn cực đại?

¤ Lời giải: 

a) Công thức vận tốc v = x'(t) = -ωAsin(ωt + φ)

 Công thức gia tốc a = v'(t) = -ω²Acos(ωt + φ) hay a = -ω²x

b) Tại vị trí biên x = ±A thì vận tốc v = 0.

 Tại vị trí cân bằng x = 0 thì gia tốc a = 0.

c) Tại vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc v_max = ωA.

 Tại vị trí biên x = ±A thì gia tốc a_max = ω²A.

° Bài 7 trang 9 SGK Vật lý 12: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?

A. 12cm;   B. – 12cm;   C. 6cm;    D. – 6cm;

Xem lời giải

° Bài 8 trang 9 SGK Vật lý 12: Một vật chuyển động tròn đều với vận tốc góc là π (rad/s). Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?

A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz;    B. 2π rad/s; 0,5 s; 2 Hz;

C. 2π rad/s; 1s; 1 Hz;      D. π/2 rad/s; 4s; 0,25 Hz;

Xem lời giải

° Bài 9 trang 9 SGK Vật Lý 12: Cho phương trình của dao động điều hòa x = - 5cos(4πt) (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?

A. 5cm; 0 rad;      B. 5 cm; 4π rad;

C. 5 cm; (4πt) rad;     D. 5cm; π rad;

¤ Đề bài: Cho phương trình của dao động điều hòa x = - 5cos(4πt) (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?

A. 5cm; 0 rad;      B. 5 cm; 4π rad;

C. 5 cm; (4πt) rad;     D. 5cm; π rad;

¤ Lời giải: 

- Đáp án: D. 5 cm; (4πt) rad; 

- Ta có: x = -5cos(4πt) = 5cos(4πt + π)

- Biên độ của dao động A = 5cm.

- Pha ban đầu của dao động φ = π (rad).

° Bài 10 trang 9 SGK Vật lý 12: Phương trình của dao động điều hòa là x = 2cos(5t - π/6)(cm). Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động.

Xem lời giải

° Bài 11 trang 9 SGK Vật lý 12: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính:

a) Chu kì  b) Tần số  c) Biên độ.

Xem lời giải