3 vectơ đồng phẳng trong Oxyz khi nào, điều kiện 3 vectơ đồng phẳng lớp 12

Bài viết này KhoiA sẽ cùng các em giải đáp câu hỏi: 3 vectơ đồng phẳng trong Oxyz khi nào? điều kiện 3 vectơ đồng phẳng lớp 12? Để dễ dàng giải dạng toán này khi gặp.

3 vectơ đồng phằng trong Oxyz khi nào?

Ở lớp 11, các em đã biết cách chứng minh 3 vectơ đồng phẳng như:

- Chứng minh các giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng.

- Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Nếu có m, n ∈ R sao cho:

   thì  đồng phẳng.

- Để phân tích một vectơ  theo ba vectơ không đồng phẳng, ta tìm các số m, n, p sao cho: 

Điều kiện 3 vectơ đồng phẳng lớp 12?

Khi học tích có hướng ở toán lớp 12, để chứng minh 3 vectơ đồng phẳng thì:

  đồng phẳng 

Tìm giá trị m để 3 vectơ đồng phẳng Oxyz lớp 12

Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ:

Tìm x để 3 vectơ trên đồng phẳng.

Lời giải:

Ta có 3 vectơ  đồng phẳng 

Theo bài ra, ta có:

  nên

Để  đồng phẳng 

⇔ 16x² + 12x - 40 = 0

⇔ x = -2 hoặc x = 5/4.

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho  và .

Tìm vectơ đơn vị đồng phẳng với   và tạo với  góc 45⁰.

Lời giải:

- Gọi vectơ phải tìm là 

Theo giả thiết, ta có: 

Suy ra: 

Mặt khác:  đồng phẳng nên

⇒ 5x + 3y - 4z = 0

Từ đó ta có hệ phương trình: 

Giải hệ phương trình ta tìm được 2 vectơ thoả điều kiện bài toán:

Ví dụ 3: Tìm m để 3 vectơ sau không đồng phẳng.

Lời giải:

Giải sử 3 vectơ  đồng phẳng

Khi đó ta có: 

Nên 

Vậy  

⇔ m = 1 hoặc m = 9

Vậy với m = 1 hoặc m = 9 thì 3 vectơ  đồng phẳng

Suy ra, với m ≠ 1 và m ≠ 9 thì 3 vectơ  KHÔNG đồng phẳng