Bài tập tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, giản đồ Fre-nen: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 25 SGK Vật lý 12 bài 5

Nội dung bài viết này các em sẽ vận dụng kiến thức lý thuyết ở trên để giải một số bài tập tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, giản đồ Fre-nen: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 25 SGK Vật lý 12 bài 5, qua đó rèn luyện được kỹ năng giải bài tập đồng thời giúp ghi nhớ kiến thức lý thuyết tốt hơn.

• Lý thuyết Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp 2 dao động điều hoà

* Bài 1 trang 25 SGK Vật lý 12: Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vecto quay.

> Lời giải:

- Mỗi dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) được biểu diễn bằng một vectơ quay. Vectơ quay có đặc điểm:- Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ (chọn chiều dương là chiều của đường tròn lượng giác)

* Bài 2 trang 25 SGK Vật lý 12: Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

> Lời giải:

- Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

 x₁ = A₁cos(ωt + φ₁); x₂ = A₂cos(ωt + φ₂)

- Lần lượt vẽ hai vectơ quay   và  biểu diễn cho dao động x₁ và dao động x₂, lần lượt hợp với trục Ox những góc φ₁, φ₂.

- Vẽ vectơ tổng hợp  là tổng của hai vectơ  và . Vectơ tổng hợp là vectơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.

- Tìm độ dài của  bằng công thức:  

- Tìm góc hợp bởi  và trục Ox bằng công thức: 

- Viết phương trình dao động tổng hợp dạng: x = A.cos(ωt + φ)

* Bài 3 trang 25 SGK Vật lý 12: Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha (φ₂ - φ₁) đến biên độ của dao động tổng hợp trong các trường hợp:

a) Hai dao động thành phần cùng pha

b) Hai dao động thành phần ngược pha

c) Hai dao động thành phần có pha vuông góc 

> Lời giải:

• Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha Δφ = φ₂ - φ₁

- Nếu các dao động thành phần cùng pha, tức ∆φ = φ₂ - φ₁ = 2nπ, (n = 0, ±1, ±2,...), thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất và bằng tổng hai biên độ: A = A₁ + A₂.

- Nếu hai dao động thành phần ngược pha, tức ∆φ = φ₂ - φ₁ = (2n+1)π, (n = 0, ±1, ±2,...), thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất: A = |A₁ – A₂|.

- Nếu hai dao động thành phần có pha vuông góc Δφ = φ₂ - φ₁ = ±π/2 + 2nπ (n = 0, ±1, ±2,...) thì biên độ dao động tổng hợp 

* Bài 4 trang 25 SGK Vật lý 12: Chọn đáp án đúng. Hai dao động là ngược pha khi:

 A. φ₂ - φ₁ = 2nπ ;

 B. φ₂ - φ₁ = nπ

 C. φ₂ - φ₁ = (2n - 1)π ;

 D. φ₂ - φ₁ = (2n + 1)π

> Lời giải:

- Đáp án đúng: D. φ₂ - φ₁ = (2n + 1)π

* Bài 5 trang 25 SGK Vật lý 12: Xét một vecto quay OM→ có những đặc điểm sau:

- Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài.

- Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s

- Tại thời điểm t = 0, vecto OM→ hợp với trục Ox một góc 30^o

Hỏi vecto quay OM→ biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?

A. x = 2cos(t – π/3) 

B. x = 2cos(t + π/6)

C. x = 2cos(t - 30^o)

D. x = 2cos(t + π/3)

> Lời giải:

- Đáp án đúng: B. x = 2cos(t + π/6)

• Vectơ quay  có:

 - Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài nên biên độ dao động A = 2.

 - Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s nên tần số ω = 1 (rad/s).

 - Tại thời điểm t = 0, vectơ  hợp với trục Ox một góc 30^o nên pha ban đầu là φ = π/6 (rad).

⇒ Phương trình dao động: x = 2.cos(t + π/6).

* Bài 6 trang 25 SGK Vật lý 12: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ: A₁ = √3/2 cm, A₂ = √3 cm và các pha ban đầu tương ứng φ₁ = π/2 và π₂ = 5π/6. Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

> Lời giải:

- Biểu diễn hai vecto A₁ và A₂ độ lớn lần lượt là  (cm),  (cm) hợp với trục Ox lần lượt các góc 90^o và 150^o.

- Ta có công thức: A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cos(φ₂ - φ₁) ⇒ A = 2,3 (cm).

⇒ Vậy phương trình tổng hợp là: x = 2,3.cos(5πt + 0,73π) (cm)