Tập hợp các số tự nhiên và thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên - Toán 6 bài 2

Vậy tập các số tự nhiên là gì? ký hiệu tập các số tự nhiên viết thế nào? tập N và tập N^* có gì khác nhau. Nội dung bài viết Tập các số tự nhiên sẽ giải đáp các thắc mắc này qua bài viết dưới đây.

I. Lý thuyết tập các số tự nhiên

1. Tập hợp các số tự nhiên

- Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N và N = {0; 1; 2; 3;...}.

- Các số tự nhiên được biểu diễn trên một tia số. Mỗi số được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu diễn số tự nhiên a được gọi là điểm a.- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, vậy N* = {1; 2; 3;...}

2. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

• Trong hai số tự nhiên khác nhau có một số nhỏ hơn số kia. Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b hoặc b > a.

 Ta viết a  ≤ b để chỉ a < b hoặc a = b; viết b ≥ a để chỉ b > a hoặc b = a.

 Trong hai điểm trên tia số như hình vẽ trên, điểm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn.

• Nếu a < b và b < c thì a < c.

• Mỗi số tự nhiên có một số liền sau. Chẳng hạn, số 1 là số liền sau của số 0, số 6 là số liền sau của số 5; khi đó ta cũng nói số 0 là số liền trước của số 1, số 5 là số liền trước của số 6.

• Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.

• Tập hợp số tự nhiên có vô số phần tử.

II. Bài tập về Tập các số tự nhiên

* Bài 6 trang 6-7 sgk Toán 6 Tập 1: a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số: 17; 99 ; a (với a ∈ N).

b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số: 35 ; 1000 ; b (với b ∈ N^*)

¤ Lời giải

a) Số tự nhiên liền sau của 17 là 18

 Số tự nhiên liền sau của 99 là 100

 Số tự nhiên liền sau của a (với a ∈ N) là a + 1.

b) Số tự nhiên liền trước của 35 là 34.

 Số tự nhiên liền trước của 1000 là 999.

 Số tự nhiên liền trước của b (b ∈ N*) là b – 1.

> Chú ý: b ∈ N* nên b ≥ 1, lúc đó b mới có số tự nhiên liền trước. Số 0, không có số tự nhiên liền trước.

* Bài 7 trang 8 SGK Toán 6 Tập 1: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a) A = {x ∈ N | 12 < x < 16}

b) B = {x ∈ N^* | x < 5}

c) C = {x ∈ N | 13 ≤ x ≤ 15}

¤ Lời giải

a) A = {x ∈ N | 12 < x < 16} là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 12 và nhỏ hơn 16.

 Các số đó là 13 ; 14 ; 15.

→ Do đó ta viết A = { 13 ; 14 ; 15}.

b) B = {x ∈ N* | x < 5} là tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5.

 Các số đó là 1 ; 2 ; 3 ; 4.

→ Do đó ta viết B = {1 ; 2 ; 3 ; 4 }

c) C = {x ∈ N | 13 ≤ x ≤ 15} là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 13 và nhỏ hơn hoặc bằng 15.

 Các số đó là 13 ; 14 ; 15.

→ Do đó ta viết C = {13 ; 14 ; 15}.

* Bài 8 trang 8 SGK Toán 6 Tập 1: Viết tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp A.

¤ Lời giải

– Các số tự nhiên không vượt quá 5 gồm 0, 1, 2, 3, 4, 5. Do đó ta viết A như sau :

 Cách 1. Liệt kê : A = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4; 5}

 Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng: A = {x ∈ N | x ≤ 5}.

– Biểu diễn các số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4; 5 trên tia số như sau:

* Bài 9 trang 8 SGK Toán 6 Tập 1: Điền vào chỗ trống để hai số ở mỗi dòng là hai số tự nhiên liên tiếp tăng dần: 

..., 8    ;  a , ...

¤ Lời giải

> Để có hai số tự nhiên liên tiếp tăng dần, ta phải:

– Điển vào chỗ trống số liền trước của 8 là 7 (7; 8)

– Điền vào chỗ trống số liền sau của a là a + 1 (a; a +1)

* Bài 10 trang 8 SGK Toán 6 Tập 1: Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần:

.... , 4600 , .... ;   .... , .... , a