Sự phụ thuộc của Điện trở vào Tiết diện dây dẫn, Công thức liên hệ giữa điện trở và tiết diện dây - Vật lý 9 bài 8

Nội dung bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện của dây? dây dẫn có cùng chiều dài nhưng có tiết diện khác nhau (nhỏ và lớn khác nhau) sẽ làm điện trở thay đổi như thế nào? Công thức liên hệ giữa điện trở và tiết diện dây?

I. Dự đoán sự phụ thuộc của điện trở và tiết diện dây dẫn

• Có các dây dẫn được làm từ cùng một vật liệu, có cùng chiều dài và tiết diện S, do đó chúng hoàn toàn như nhau nên có cùng điện trở R. Mắc các dây dẫn này vào mạch theo các sơ đồ như hình sau (hình 8.1)

Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn (hình 8.1)

* Câu C1 trang 22 SGK Vật lý 9: Hãy tính điện trở tương đương R₂ của hai dây dẫn trong sơ đồ hình 8.1b (SGK) và điện trở tương đương R₃ của ba dây dẫn trong sơ đồ hình 8.1c (SGK).

> Lời giải:

+ Trong mạch điện hình 8.1b, ta nhận thấy điện trở R₂ được tạo nên từ 2 điện trở R₁ = R ghép song song với nhau.

- Điện trở tương đương R₂ của hai dây là:

+ Trong mạch điện hình 8.1c, ta nhận thấy điện trở R₃ được tạo nên từ 3 điện trở R₁ = R ghép song song với nhau.

- Điện trở tương đương R₃ của hai dây là:

- Nếu các dây dẫn trong mỗi sơ đồ hình 8.1b và 8.1c được chập lại vào nhau để thành một dây dẫn duy nhất như được mô tả trong hình 8.2b và 8.2c thì ta có thể coi rằng chúng trở thành các dây dẫn có tiết diện tương ứng là 2S và 3S.

Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn (hình 8.2)

* Câu C2 trang 23 SGK Vật lý 9: Cho rằng các dây dẫn với tiết diện 2S và 3S có điện trở tương đương là R₂ và R₃ như đã tính trong bài học, hãy nêu dự đoán về mối quan hệ giữa điện trở của các dây dẫn với tiết diện của mỗi dây.

- Từ đó suy ra trường hợp hai dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu, thì giữa tiết diện S₁ và S₂ và điện trở tương ứng R₁, R₂ của chúng có mối quan hệ như thế nào.

> Lời giải:

+ Dự đoán: Nếu tiết diện tăng gấp hai hoặc ba lần thì điện trở của dây giảm hai hoặc ba lần:

  và .

+ Các dây dẫn có cùng chiều dài và làm từ cùng một vật liệu, nếu tiết diện của dây tăng bao nhiêu lẩn thì điện trở của nó giảm bấy nhiêu lần.

- Từ đó suy ra điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và làm từ cùng một vật liệu thì tỉ lệ nghịch vớí tiết diện của nó.

- Hệ thức liên hệ: 

⇒ Nếu tiết diện của dây dẫn tăng bao nhiêu lần thì điện trở của dây dẫn giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại.

• Như vậy, để xác định điện trở của dây dẫn phụ thuộc vào chiều dài dây thì thay đổi tiết diện của dây dẫn, chiều dài dây và vật liệu làm dây dẫn phải như nhau (giữ nguyên).

⇒ Kết luận: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu tỉ lệ nghịch với tiết diện của mỗi dây.

II. Sự phụ thuộc của dây dẫn vào tiết diện của dây

• Kết luận: Điện trở của dây dẫn tỷ lệ nghịch với tiết diện của dây.

• Công thức liên hệ giữa điện trở và tiết diện dây: 

- Tiết diện hình tròn:  với r là bán kính và d là đường kính của hình tròn.

- Khối lượng của dây dẫn có tiết diện đều: m = D.S với D là khối lượng riêng của vật liệu làm dây dẫn

* Liên hệ thực tế:

Mỗi đường dây tải trong hệ thống đường dây tải điện 500kV của nước ta gồm bốn dây mắc song song với nhau. Mỗi dây này có tiết diện 373 mm², do đó có thể coi rằng mỗi đường dây tải có tiết diện tổng cộng là 373 mm².4 = 1492 mm². Cách mắc dây như vậy làm cho điện trở của đường dây tải nhỏ hơn so với khi dùng một dây.

III. Câu hỏi vận dụng

* Câu C3 trang 24 SGK Vật lý 9:  Hai dây đồng có cùng chiều dài, dây thứ nhất có tiết diện 2mm², dây thứ hai có tiết diện 6mm². Hãy so sánh điện trở của hai dây này.

> Lời giải:

- Vì tiết diện dây thứ nhất là S₁ = 2mm² bằng 1/3 lần tiết diện dây thứ hai S₂ = 6mm²

⇒ Điện trở của dây thứ hai nhỏ hơn ba lần điện trở của dây thứ nhất.

* Câu C4 trang 24 SGK Vật lý 9: Hai dây nhôm có cùng chiều dài, dây thứ nhất có tiết diện 0,5mm² và có điện trở R₁ = 5,5Ω. Hỏi dây thứ hai có tiết diện 2,5mm² thì có điện trở R₂ là bao nhiêu?

> Lời giải:

- Áp dụng công thức liên hệ giữa điện trở và tiết diện:

Vậy điện trở R₂ = 1,1(Ω).

* Câu C5 trang 24 SGK Vật lý 9: Một dây dẫn bằng constantan (một loại hợp kim) dài l₁ = l00m, có tiết diện S₁ = 0,lmm² thì có điện trở R₁ = 500Ω. Hỏi một dây khác cũng bằng constantan dài 1₂ = 50m, có tiết diện S₂ = 0,5mm² thì có điện trở R₂ là bao nhiêu?

> Lời giải:

- Dây thứ nhất có: l₁ = 100m, S₁ = 0,1 mm², R₁ = 500Ω

- Dây thứ hai có: l₂ = 50m, S₂ = 0,5 mm², R₂ = ? Ω

- Ta chọn thêm dây thứ 3 cùng vật liệu với 2 dây trên sao cho có:

- l₃ = l₁ =100m nhưng lại có tiết diện S₃ = S₂ = 0,5 mm².

⇒ Như vậy dây 1 và dây 3 có cùng vật liệu và chiều dài, khác tiết diện nên:

- Lại có dây 2 và dây 3 có cùng vật liệu, cùng tiết diện, khác chiều dài nên:

* Câu C6 trang 24 SGK Vật lý 9: Một dây dẫn sắt dài l₁ = 200m, có tiết diện S₁ = 0,2mm² và có điện trở R₁ = 120Ω. Hỏi một dây sắt khác dài l₂ = 50m, có điện trở R₂ = 45Ω thì có tiết diện S₂ là bao nhiêu?