Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9, phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì?

2. Vận dụng bài tập giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

* Ví dụ 1: Giải các phương trình (chứa ẩn ở mẫu) sau:

a) 

b) 

* Lời giải:

 a) 

Điều kiện xác định: x ≠ 3 và x ≠ 0

Ta có: 

x(x + 3) + (x - 2)(x - 3) = 2x(x - 3)

x² + 3x + x² - 5x + 6 = 2x² - 6x

4x = -6

x = -3/2 (thỏa ĐKXĐ)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = -3/2.

b) 

Điều kiện xác định: x ≠ 2 và x ≠ -1

Ta có: 

3(x + 1) + 2(x - 2) = 2x + 5

3x + 3 + 2x - 4 = 2x + 5

3x = 6

x = 2 (Không thỏa ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

* Ví dụ 2: Giải các phương trình (chứa ẩn ở mẫu) sau:

a)  

b) 

* Lời giải:

a)  

- Điều kiện xác định: x ≠ 5; x ≠ 2.

Ta có: 

⇔ (x + 2)(2 - x) + 3(2 - x)(x - 5) = 6(x - 5)

⇔ 4 - x² + 6x - 3x² - 30 + 15x = 6x - 30

⇔ 4 - x² + 6x - 3x² - 30 + 15x - 6x + 30 = 0

⇔ -4x² + 15x + 4 = 0

Có a = -4; b = 15; c = 4 ⇒ Δ = b² -  4ac = 15² – 4.(-4).4 = 289 > 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

 (thỏa ĐKXĐ)

 (thỏa ĐKXĐ)

Vậy cả hai nghiệm đều thỏa điều kiện,

Nênn kết luật phương trình đã cho có hai nghiệm: x = -1/4 và x = 4

b) 

Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.

Ta có: 

⇔ 4.(x + 2) = -x² – x + 2

⇔ 4x + 8 = -x² – x + 2

⇔ 4x + 8 + x² + x – 2 = 0

⇔ x² + 5x + 6 = 0.

Có a = 1; b = 5; c = 6 ⇒ Δ = 5² – 4.1.6 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 (loại, không thỏa ĐKXĐ); 

(thỏa ĐKXĐ)

Vậy chỉ có nghiệm x₂ = -3 thỏa mãn,

Nên kết luận phương trình đã cho có nghiệm x = -3.