Cách giải phương trình tích lớp 9, phương trình tích là gì?

Bài viết này trình bày chi tiết cách giải phương trình tích lớp 9, giúp các em học sinh ôn tập, vận dụng làm bài tập giải phương trình tích dễ dàng.

1. Cách giải phương trình tích

Để giải phương trình tích, ta thực hiện 3 bước sau:

+ Bước 1: Biến đổi tương đương A(x).B(x)...C(x) = 0 

+ Bước 2: Lần lượt giải các phương trình A(x) = 0; B(x) = 0;... C(x) = 0.

+ Bước 3: Kết luận (lấy tất cả các nghiệm giải được ở bước 2).

2. Vận dụng bài tập giải phương trình tích

* Ví dụ 1: Giải các phương trình tích sau:

a) 3x(x + 5) = 0

b) (x - 5)(2x - 6) = 0

* Lời giải:

a) 3x(x + 5) = 0

Ta có: 3x( x + 5) = 0

3x = 0 hoặc x + 5 = 0

x = 0 hoặc x = -5

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x = 0 và x = -5

b) (x - 5)(2x - 6) = 0

Ta có: (x - 5)(2x - 6) = 0

x - 5 = 0 hoặc 2x - 6 = 0

x = 5 hoặc x = 3

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x = 5 và x = 3

* Ví dụ 2: Giải các phương trình tích sau:

a) (x - 7)(5x + 10) = 0

b) (2x + 6)(3x - 3) = 0

c) (x - 3)(x² - 3x + 2) = 0

* Lời giải:

a) (x - 7)(5x + 10) = 0

Ta có: (x - 7)(5x + 10) = 0

x - 7 = 0 hoặc 5x + 10 = 0

x = 7 hoặc x = -2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x = 7 và x = -2

b) (2x + 6)(3x - 3) = 0

Ta có: (2x + 6)(3x - 3) = 0

2x + 6 = 0 hoặc 3x - 3 = 0

x = -3 hoặc x = 1

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x = -3 và x = 1

c) (x - 3)(x² - 3x + 2) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc x² - 3x + 2 = 0

• Với: x - 3 = 0 ⇔ x₁ = 3

• Với: x² - 3x + 2 = 0

Ta thấy: a = 1; b = -3; c = 2 và a + b + c = 0 nên theo Vi-et ta có nghiệm x₂ = 1; x₃ = c/a = 2.

→ Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: x₁ = 3; x₂ = 1; x₃ = 2.

> Chú ý: Trong nhiều trường hợp, để giải một phương trình, ta biến đổi đưa phương trình đó về dạng phương trình tích.

* Ví dụ 3: Giải phương trình sau:

a) 2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0

b) x(3x+ 5) - 6x - 10 = 0

* Lời giải:

a) 2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0

(x + 6)(2x + 5) = 0

x + 6 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

x = -6 hoặc x = -5/2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = -6 và x = -5/2.

b) x(3x+ 5) - 6x - 10 = 0

x(3x + 5) - 2(3x + 5) = 0

(3x + 5)(x - 2) = 0

3x + 5 = 0 hoặc x - 2 = 0

x = -5/3 hoặc x = 2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = -5/3 và x = 2.

* Ví dụ 4: Giải phương trình sau:

a) x³ + 3x² - 2x - 6 = 0

b) (2x² + x – 4)² – (2x – 1)² = 0.

° Lời giải:

a) x³ + 3x² - 2x - 6 = 0

⇔ x²(x + 3) - 2(x + 3) = 0

⇔ (x + 3)(x² - 2) = 0

⇔ x + 3 = 0 hoặc x² - 2 = 0

• x + 3 = 0 ⇔ x₁ = -3

• x² - 2 = 0 ⇔ , 

→ Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: 

x₁ = -3; x₂ = ; x₃ = 

b) (2x² + x – 4)² – (2x – 1)² = 0

⇔ (2x² + x – 4 – 2x + 1)(2x² + x – 4 + 2x – 1) = 0

⇔ (2x² – x – 3)(2x² + 3x – 5) = 0

⇔ 2x² – x – 3 = 0 hoặc 2x² + 3x – 5 = 0

• Giải: 2x² – x – 3 = 0

- Có a = 2; b = -1; c = -3 và thấy a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 3/2.

• Giải: 2x² + 3x – 5 = 0

- Có a = 2; b = 3; c = -5 và thấy a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2.

• Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: x₁ = -1; x₂ =  3/2; x₃ = 1; x₄ = -5/2.

→ Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: S ={-1; 3/2; 1; -5/2}