Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương: Quy tắc khai phương một thương, Quy tắc chia hai căn bậc hai - Toán 9 bài 4

15:44:2507/08/2021

Các em đã biết về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương cùng quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai qua bài học trước.

Bài này các em sẽ tìm hiểu về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Quy tắc khai phương một thường và quy tắc chia hai căn bậc hai, đây cũng là những phép toán các em rất thường gặp.

• Bài tập liên hệ giữa phép chia và phép khai phương có đáp án lời giải

1. Định lý (liên hệ giữa phép chia và phép khai phương)

• Với số a không âm và số b dương, ta có: $\small \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

a không âm và b dương nghĩa là a≥0 và b>0.

* Ví dụ 1 (câu hỏi 1): Tính và so sánh $\small \sqrt{\frac{16}{25}}$ và $\small \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

> Lời giải:

- Ta có: $\small \sqrt{\frac{16}{25}}=\sqrt{\left ( \frac{4}{5} \right )^2}=\frac{4}{5}$ ; $\small \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{4^2}}{\sqrt{5^2}}=\frac{4}{5}$

Vậy $\small \sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

> Lưu ý:

- Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: $\small \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$

- Nếu không có điều kiện a không âm (a≥0) và b dương (b>0) thì không thể viết được đẳng thức trên (vì khi đó không thỏa điều kiện căn bậc hai, hoặc mẫu khác thức khác 0).

* Ví dụ: $\small \sqrt{\frac{(-3)}{(-5)}}$ được xác định nhưng $\small \sqrt{(-3)}.\sqrt{(-5)}$ $\small \frac{\sqrt{(-3)}}{\sqrt{(-5)}}$ không xác định nên không có đẳng thức trên.

2. Quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia hai căn bậc hai

2a) Quy tắc khai phương một thương

• Muốn khai phương một thương $\small \frac{a}{b}$ , trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

* Ví dụ (câu hỏi 2): Tính:

$\small a)\: \sqrt{\frac{225}{256}}$ $\small b)\: \sqrt{0,0196}$

> Lời giải:

$\small a)\: \sqrt{\frac{225}{256}}$ $\small =\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{256}}=\frac{\sqrt{15^2}}{\sqrt{16^2}}=\frac{15}{16}$

$\small b)\: \sqrt{0,0196}$ $\small =\sqrt{\frac{196}{10000}}=\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{10000}}$

$\small =\frac{\sqrt{14^2}}{\sqrt{100^2}}=\frac{14}{100}=0,14$

2b) Quy tắc chia các căn bậc hai

• Muốn chia các căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả đó.

* Ví dụ 1(câu hỏi 3): Tính:

$\small a)\: \frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}$ $\small b)\: \frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}$

> Lời giải:

$\small a)\: \frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}$ $\small =\sqrt{\frac{999}{111}}=\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3$

$\small b)\: \frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}$ $\small =\sqrt{\frac{52}{117}}=\sqrt{\frac{4.13}{9.13}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$

$\small =\sqrt{\left (\frac{2}{3} \right )^2}=\frac{2}{3}$

* Ví dụ 2(câu hỏi 4): Rút gọn:

$\small a)\sqrt{\frac{2a^2b^4}{50}}$ $\small b)\: \frac{\sqrt{2ab^2}}{\sqrt{162}}\:\: (a\geq 0)$

> Lời giải:

$\small a)\sqrt{\frac{2a^2b^4}{50}}$ $\small =\frac{\sqrt{a^2b^4}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{(ab^2)^2}}{5^2}=\frac{|a|.b^2}{5}$

$\small b)\: \frac{\sqrt{2ab^2}}{\sqrt{162}}\:\: (a\geq 0)$

$\small \frac{\sqrt{2ab^2}}{\sqrt{162}}=\sqrt{\frac{2ab^2}{162}} =\sqrt{\frac{ab^2}{81}}$ $\small =\frac{\sqrt{ab^2}}{\sqrt{9^2}}=\frac{\sqrt{a}.\sqrt{b^2}}{9}=\frac{|b|.\sqrt{a}}{9}$

Trên đây là nội dung lý thuyết về Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương: Quy tắc khai phương một thương, Quy tắc chia hai căn bậc hai. Hy vọng qua bài viết này các em nắm rõ để áp dụng vào giải các bài tập liên quan.

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương: Quy tắc khai phương một thương, Quy tắc chia hai căn bậc hai - Toán 9 bài 4

Tags

Đánh giá & nhận xét