Bài tập liên hệ giữa phép chia và phép khai phương có đáp án lời giải - Toán 9 bài 4

16:30:2407/08/2021

Sau khi đã tìm hiểu nội dung lý thuyết về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương với quy tắc khai phương một thương và quy tắc nhân hai căn bậc hai.

Bài này chúng ta sẽ áp dụng kiến thức đã học để giải một số bài tập cơ bản về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Một số dạng bài tập cơ bản tính giá trị biểu thức và rút gọn biểu thức áp dụng quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia hai căn thức bậc hai.

• Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương, quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia hai căn bậc hai

* Bài 28 trang 18 SGK Toán 9 Tập 1: Tính:

$\small a)\: \sqrt{\frac{289}{225}}$ $\small b)\: \sqrt{2\frac{14}{25}}$

$\small c)\: \sqrt{\frac{0,25}{9}}$ $\small d)\: \sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$

> Lời giải:

$\small a)\: \sqrt{\frac{289}{225}}$ $\small =\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{225}}=\frac{\sqrt{17^2}}{\sqrt{15^2}}=\frac{17}{15}$

$\small b)\: \sqrt{2\frac{14}{25}}$ $\small =\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}} =\frac{\sqrt{8^2}}{\sqrt{5^2}}=\frac{8}{5}$

$\small c)\: \sqrt{\frac{0,25}{9}}$ $\small =\sqrt{\frac{25}{900}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{900}}=\frac{5}{30} =\frac{1}{6}$

$\small d)\: \sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$ $\small =\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{9}{4}$

* Bài 29 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1: Tính:

$\small a)\: \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$ $\small b)\: \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$

$\small c)\: \frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$ $\small d)\: \frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3.3^5}}$

> Lời giải:

$\small a)\: \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$ $\small =\sqrt{\frac{2}{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}=\frac{1}{3}$

$\small b)\: \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$ $\small =\sqrt{\frac{15}{735}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}=\frac{1}{7}$

$\small c)\: \frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$ $\small =\sqrt{\frac{12500}{500}}=\sqrt{25}=5$

$\small d)\: \frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3.3^5}}$ $\small =\sqrt{\frac{6^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{\frac{(2.3)^5}{2^3.3^5}}$

$\small =\sqrt{\frac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{2^2}=2$

* Bài 30 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

$\small a)\: \frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ (với x>0, y≠0)

$\small b)\: 2y^2.\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ (với y<0)

$\small c)\: 5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ (với x<0, y>0)

$\small d)\: 0,2x^3y^3.\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ (với x≠0, y≠0)

> Lời giải:

$\small a)\: \frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ (với x>0, y≠0)

- Ta có: $\small \frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}=\frac{y}{x}.\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}} =\frac{y}{x}.\frac{|x|}{y^2}$

Vì x > 0 nên |x| = x; y² > 0 với mọi y ≠ 0, nên |y²| = y².

$\small \Rightarrow \frac{y}{x}.\frac{|x|}{y^2}=\frac{y.x}{x.y^2}=\frac{1}{y}$

Vậy $\small \frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}=\frac{1}{y}$

$\small b)\: 2y^2.\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ (với y<0)

$\small 2y^2.\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}=2y^2.\frac{\sqrt{x^4}}{\sqrt{(2y)^2}} =2y^2.\frac{|x^2|}{|2y|}$

Vì x² ≥ 0 với mọi x, nên |x²| = x ; và vì y < 0 nên |2y| = – 2y.

$\small \Rightarrow 2y^2.\frac{|x^2|}{|2y|}=2y^2.\frac{x^2}{-2y}$ $\small =-\frac{2y^2.x^2}{2y}=-y.x^2$

Vậy $\small 2y^2.\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}=-x^2y$

$\small c)\: 5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ (với x<0, y>0)

$\small 5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}=5xy.\frac{\sqrt{(5x)^2}}{y^6}=5xy.\frac{|5x|}{|y^3|}$

Vì x < 0 nên |5x| = – 5x; y > 0 nên |y³| = y³

$\small \Rightarrow 5xy.\frac{|5x|}{|y^3|}=5xy.\frac{(-5x)}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}$

Vậy $\small 5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}=\frac{-25x^2}{y^2}$

$\small d)\: 0,2x^3y^3.\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ (với x≠0, y≠0)

$\small 0,2x^3y^3.\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}=0,2x^3y^3.\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{(x^2y^4)^2}}$ $\small =0,2x^3y^3.\frac{4}{|x^2y^4|}$

Vì x²y⁴ = (xy²)² > 0 với mọi x ≠ 0, y ≠ 0 nên |x²y⁴| = x²y⁴.

$\small \Rightarrow 0,2x^3y^3.\frac{4}{|x^2y^4|}=0,2x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4} =\frac{0,8x}{y}$

* Bài 31 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1:

a) So sánh $\small \sqrt{25-16}$ và $\small \sqrt{25}-\sqrt{16}$

b) Chứng minh rằng: a>b>0 thì $\small \sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$

> Lời giải:

a) So sánh $\small \sqrt{25-16}$ và $\small \sqrt{25}-\sqrt{16}$

- Ta có:

$\small \sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$

$\small \sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1$

Vì 3 > 1 nên có: $\small \sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}$

b) Chứng minh rằng: a>b>0 thì $\small \sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$

Với a>b>0 ta có: $\small \left\{\begin{matrix} \sqrt{a}>\sqrt{b}\\ a-b>0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a}-\sqrt{b}>0\\ \sqrt{a-b}>0 \end{matrix}\right.$

Xét $\small \sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$ ta bình phương hai vế được:

$\small ( \sqrt{a}-\sqrt{b})^2<\(sqrt{a-b})^2$

$\small \Leftrightarrow (\sqrt{a})^2-2.\sqrt{a}.\sqrt{b}+(\sqrt{b})^2<a-b$

$\small \Leftrightarrow a-2.\sqrt{a}.\sqrt{b}+b<a-b$

$\small \Leftrightarrow 2b-2.\sqrt{a}.\sqrt{b}<0$

$\small \Leftrightarrow 2\sqrt{b}(\sqrt{b}-\sqrt{a})<0$ (*)

Ta thấy (*) luôn đúng vì: $\small \sqrt{b}>0$ còn $\small (\sqrt{b}-\sqrt{a})<0,\: do\: b<a$

Vậy $\small \sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$ với a>b>0.

Trên đây là phần bài tập liên hệ giữa phép chia và phép khai phương có đáp án lời giải với một số dạng cơ bản như: Tính giá trị biểu thức và rút gọn biểu thức áp dụng quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia hai căn thức bậc hai.Hy vọng qua khối kiến thức hoàn chỉnh lý thuyết và bài tập này các em sẽ hiểu cặn kẽ để có thể vận dụng sau này.

Bài tập liên hệ giữa phép chia và phép khai phương có đáp án lời giải - Toán 9 bài 4

Tags

Đánh giá & nhận xét