Công thức tính tổng n số hạng đầu của một Cấp Số Cộng (CSC) Toán 11 - Hỏi nhanh đáp gọn

18:28:3321/11/2023

Như các em đã biết: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Câu hỏi đặt ra là: Công thức tính tổng n số hạng đầu của một Cấp Số Cộng (CSC) như nào, vận dụng ra sao? Lời giải đáp sẽ trong bài viết này để các bạn tham khảo.

Cách Tính tổng n số hạng đầu của một Cấp Số Cộng là sử dụng công thức tính tổng sau:

• Giả sử (u_n) là một cấp số cộng có công sai d. Đặt S_n = u₁ + u₂ + ... + u_n, khi đó:

$\small S_n=\frac{n(u_1+u_n)}{2}$ hay: $\small S_n=\frac{n[2u_1+(n-1)d]}{2}$

Công thức, cách tính tổng n số hạng đầu của một Cấp Số Cộng (CSC)

* Ví dụ: a) Tính tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên.

b) Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ + u₂₈ = 100. Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

c) Cho cấp số cộng (v_n) có S₆ = 18 và S₁₀ = 110. Tính S₂₀.

* Lời giải:

a) 50 số tự nhiên chẵn lập thành một cấp số cộng, có u₁ = 0, công sai d = 2.

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

$\small S_n=\frac{n[2u_1+(n-1)d]}{2}$

Khi đó tổng của 50 số này là:

$\small S_{50}=\frac{50[2.0+(50-2).2]}{2}=2450$

b) Ta có: u₃ + u₂₈ = u₁ + 2d + u₁ + 27d = 2u₁ + 29d = 100

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

$\small S_n=\frac{n[2u_1+(n-1)d]}{2}$

Tổng của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

$\small s_{30}=\frac{30[2u_1+(30-1)d]}{2}$ $\small =\frac{30(2u_1+29d)}{2}=\frac{30.100}{2}=1500$

c) Ta có:

$\small S_{6}=\frac{6(2v_1+5d)}{2}=18\Leftrightarrow 2v_1+5d=6$

Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

$\small S_{10}=\frac{10(2v_1+9d)}{2}=110\Leftrightarrow 2v_1+9d=22$

Khi đó ta có hệ phương trình:

$\small \left\{\begin{matrix} 2v_1+5d=6\\ 2v_1+9d=22 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v_1=-7\\ d=4 \end{matrix}\right.$

Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

$\small S_{20}=\frac{20(2v_1+19d)}{2}$ $\small =10[2.(-7)+19.4]=10.(-14+76)=620$

Trên đây KhoiA.Vn đã trình bày Công thức tính tổng n số hạng đầu của một Cấp Số Cộng (CSC) Toán 11 để các em thuận tiện tra cứu khi cần. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

Công thức tính tổng n số hạng đầu của một Cấp Số Cộng (CSC) Toán 11 - Hỏi nhanh đáp gọn

Tags

Đánh giá & nhận xét