Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai: Cách trục căn thức ở mẫu, Cách khử mẫu của biểu thức lấy căn - Toán 9 bài 7

17:30:1109/08/2021

Bài trước chúng ta đã tìm hiểu về cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn và cách đưa thừa số vào trong dấu căn trong các phép biến đổi đơn giản của biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Bài tiếp theo về biến đổi đơn giản của biểu thức chứa căn thức bậc hai chúng ta sẽ tìm hiểu về cách trục căn thức ở mẫu và cách khử mẫu của biểu thức lấy căn.

• Bài tập biến đổi đơn giản căn thức bậc hai: Trục căn thức ở mẫu, khử mẫu của biểu thức lấy căn

1. Cách khử mẫu của biểu thức lấy căn

• Với hai biểu thức A, B mà AB ≥ 0 và B ≠ 0, ta có:

$\small \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A.B}}{|B|}$

* Ví dụ 1: Với x ≠ 0 ta có: $\small \sqrt{\frac{5}{x}}=\frac{\sqrt{5.x}}{|x|}$

* Ví dụ 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$\small a)\: \sqrt{\frac{4}{5}}$ $\small b)\: \sqrt{\frac{3}{125}}$ $\small c)\: \sqrt{\frac{3}{2a^3}}\: \: (a>0)$

> Lời giải:

$\small a)\: \sqrt{\frac{4}{5}}$ $\small =\sqrt{\frac{4.5}{5.5}}=\frac{\sqrt{4.5}}{\sqrt{5^2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

$\small b)\: \sqrt{\frac{3}{125}}$ $\small =\sqrt{\frac{3.125}{125.125}}=\frac{\sqrt{3.125}}{125^2}$ $\small =\frac{5\sqrt{15}}{125}=\frac{\sqrt{15}}{25}$

Hoặc cách 2: $\small \sqrt{\frac{3}{125}}=\sqrt{\frac{3}{5^2.5}}=\frac{1}{5}.\sqrt{\frac{3}{5}}$ $\small =\frac{1}{5}.\sqrt{\frac{3.5}{5.5}}=\frac{1}{5}.\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5^2}} =\frac{\sqrt{15}}{25}$

$\small c)\: \sqrt{\frac{3}{2a^3}}\: \: (a>0)$

Ta có: $\small \sqrt{\frac{3}{2a^3}}=\sqrt{\frac{3.2a^3}{2a^3.2a^3}} =\frac{\sqrt{a^2.6a}}{\sqrt{(2a^3)^2}}$

$\small =\frac{a\sqrt{6a}}{2a^3}=\frac{\sqrt{6a}}{2a^2}$ (do a>0)

Hoặc có thể làm theo cách tương tự cách 2 câu b trên.

2. Cách trục căn thức ở mẫu

a) Với hai biểu thức A, B mà B > 0, ta có:

$\small \frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$

b) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A ≠ B², ta có:

$\small \frac{C}{\sqrt{A}+ B}=\frac{C(\sqrt{A}-B)}{A-B^2}$

$\small \frac{C}{\sqrt{A}- B}=\frac{C(\sqrt{A}+B)}{A-B^2}$

c) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B, ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A}+ \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B}$

$\small \frac{C}{\sqrt{A}- \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B}$

* Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu:

$\small a)\: \frac{5}{3\sqrt{8}};\: \frac{2}{\sqrt{b}}\: \: (b>0)$

$\small b)\: \frac{5}{5-2\sqrt{3}};\: \frac{2a}{1 - \sqrt{a}}\: \: (a\geq 0,\: a\neq 1)$

$\small c)\: \frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{5}};\: \frac{6a}{2\sqrt{a} - \sqrt{b}}\: \: (a> b>0)$

> Lời giải:

$\small a)\: \frac{5}{3\sqrt{8}};\: \frac{2}{\sqrt{b}}\: \: (b>0)$

Ta có: $\small \frac{5}{3\sqrt{8}}=\frac{5.\sqrt{8}}{3\sqrt{8}.\sqrt{8}}=\frac{5\sqrt{8}}{3.8}=\frac{5\sqrt{8}}{24}$

Ta có: $\small \frac{2}{\sqrt{b}}=\frac{2.\sqrt{b}}{\sqrt{b}.\sqrt{b}}=\frac{2\sqrt{b}}{b}$

$\small b)\: \frac{5}{5-2\sqrt{3}};\: \frac{2a}{1 - \sqrt{a}}\: \: (a\geq 0,\: a\neq 1)$

Ta có: $\small \frac{5}{5-2\sqrt{3}}=\frac{5.(5+2\sqrt{3})}{(5-2\sqrt{3})(5+2\sqrt{3})}$

$\small =\frac{5.(5+2\sqrt{3})}{25-12}=\frac{5(5+2\sqrt{3})}{13}$

Ta có: $\small \frac{2a}{1-\sqrt{a}}=\frac{2a(1+\sqrt{a})}{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})}$ $\small =\frac{2(1+\sqrt{a})}{1-a}$

$\small c)\: \frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{5}};\: \frac{6a}{2\sqrt{a} - \sqrt{b}}\: \: (a> b>0)$

Ta có: $\small \frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\frac{4.(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})}$

$\small =\frac{4(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{7-5}=2(\sqrt{7}-\sqrt{5})$

Ta có: $\small \frac{6a}{2\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{6a(2\sqrt{a}+\sqrt{b})} {(2\sqrt{a}-\sqrt{b})(2\sqrt{a}+\sqrt{b})}$ $\small =\frac{6a(2\sqrt{a}+\sqrt{b})}{4a-b}$

Trên đây là nội dung lý thuyết tiếp theo biến đổi đơn giản của biểu thức chứa căn thức bậc hai chúng ta sẽ tìm hiểu về cách trục căn thức ở mẫu và cách khử mẫu của biểu thức lấy căn. Hy vọng qua bài viết này các em đã hiểu rõ để áp dụng vào giải một số bài tập.

Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai: Cách trục căn thức ở mẫu, Cách khử mẫu của biểu thức lấy căn - Toán 9 bài 7

Tags

Đánh giá & nhận xét