Bài tập biến đổi đơn giản căn thức bậc hai: Trục căn thức ở mẫu, khử mẫu của biểu thức lấy căn - Toán 9 bài 7

18:18:4209/08/2021

Nội dung lý thuyết về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai với cách trục căn thức ở mẫu và khử mẫu của biểu thức lấy căn đã được giới thiệu ở bài viết trước.

Bài này chúng ta sẽ áp dụng kiến thức lý thuyết đó để giải một số bài tập về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai với cách trục căn thức ở mẫu và khử mẫu của biểu thức lấy căn.

• Lý thuyết biến đổi đơn giản căn thức bậc hai: Trục căn thức ở mẫu, khử mẫu của biểu thức lấy căn

* Bài 48 trang 29 SGK Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$\small \sqrt{\frac{1}{600}};\; \sqrt{\frac{11}{540}};\; \sqrt{\frac{3}{50}};\:$ $\small \sqrt{\frac{5}{98}};\; \sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^2}{27}}$

> Lời giải:

- Khử căn ở mẫu tức là nhân cả tử và mẫu với thừa số có chứa căn, nên ta có:

• $\small \sqrt{\frac{1}{600}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{600}}=\frac{1}{\sqrt{10^2.6}}$ $\small =\frac{1.\sqrt{6}}{10\sqrt{6}.\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{60}$

• $\small \sqrt{\frac{11}{540}}=\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{540}}=\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{36.15}}$ $\small =\frac{\sqrt{11}.\sqrt{15}}{6.\sqrt{15}.\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{11.15}}{6.15} =\frac{\sqrt{165}}{90}$

• $\small \sqrt{\frac{3}{50}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{50}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{25.2}}$ $\small =\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{5\sqrt2.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{10}$

• $\small \sqrt{\frac{5}{98}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{98}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{49.2}}$ $\small =\frac{\sqrt{5}.\sqrt{2}}{7\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{14}$

• $\small \sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^2}{27}}=\frac{\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}}{\sqrt{27}} =\frac{|1-\sqrt{3|}}{\sqrt{9.3}}$

$\small =\frac{(\sqrt{3}-1)\sqrt{3}}{3\sqrt{3}.\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{3}-1)\sqrt{3}}{9}$

$\small \left | 1-\sqrt{3} \right |=\sqrt{3}-1\: v\grave{i}\: \sqrt{3}>1$

* Bài 49 trang 29 SGK Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$\small ab\sqrt{\frac{a}{b}};\; \frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}};\; \sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}}:$ $\small \sqrt{\frac{9a^3}{36b}};\; 3xz\sqrt{\frac{2}{xy}}$

> Lời giải:

• $\small ab\sqrt{\frac{a}{b}}=ab\sqrt{\frac{a.b}{b.b}}=ab\sqrt{\frac{ab}{b^2}} =\frac{ab}{|b|}\sqrt{ab}$

$\small =\left \[\begin{matrix} a\sqrt{ab}\: khi\: b>0,a>0\\ -a\sqrt{ab}\: khi\: b<0,a\leq 0 \end{matrix} \right.$

• $\small \frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{a}{b}\sqrt{\frac{ab}{a^2}}=\frac{a}{|a|b}\sqrt{ab}$

$\small =\left \[\begin{matrix} \frac{\sqrt{ab}}{b}\: khi\: a>0;b>0\\ -\frac{\sqrt{ab}}{b}\: khi\: a<0;b<0 \end{matrix} \right.$

• $\small \sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}}=\sqrt{\frac{b+1}{b^2}}=\frac{\sqrt{b+1}}{|b|}$ $\small =\left \[\begin{matrix} \frac{\sqrt{b+1}}{b}\: khi\: b>0\\ -\frac{\sqrt{b+1}}{b}\: khi\: -1<b<0 \end{matrix} \right.$

• $\small \sqrt{\frac{9a^3}{36b}}=\sqrt{\frac{a^3}{4b}}=\sqrt{\frac{1}{4}.\frac{a^2.a}{b}}$ $\small =\frac{1}{2}|a|\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{1}{2}|a|\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}} =\frac{1}{2}|a|\frac{\sqrt{ab}}{|b|}$

$\small =\left \[\begin{matrix} \frac{1}{2}.a.\frac{\sqrt{ab}}{b}=\frac{a\sqrt{ab}}{2b},\: \: khi\: a\geq 0;b>0\\ \frac{1}{2}(-a).\frac{\sqrt{ab}}{(-b)}=\frac{a\sqrt{ab}}{2b},\: \: khi\: a<0;b<0\\ \end{matrix} \right.$

• $\small 3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}=3\sqrt{\frac{2(xy)^2}{xy}}=3\sqrt{2xy}$

Vì đề cho xy > 0 nên ta đưa được thừa số xy vào trong căn để khử mẫu.

* Bài 50 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

$\small \frac{5}{\sqrt{10}};\: \: \frac{5}{2\sqrt{5}};\: \:\frac{1}{3\sqrt{20}} ;$ $\small \frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}};\: \: \frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}$

> Lời giải:

• $\small \frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5.\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10} =\frac{\sqrt{10}}{2}$

• $\small \frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{2\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{2.5} =\frac{\sqrt{5}}{2}$

• $\small \frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{1}{3\sqrt{2^2.5}} =\frac{1.\sqrt{5}}{3.2\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{30}$

• $\small \frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}=\frac{(2\sqrt{2}+2)\sqrt{2}}{5\sqrt{2}.\sqrt{2}}$ $\small =\frac{2(\sqrt{2})^2+2\sqrt{2}}{5.2}=\frac{4+2\sqrt{2}}{10}=\frac{2+\sqrt{2}}{5}$

• $\small \frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}=\frac{(y+b\sqrt{y}).\sqrt{y}}{b\sqrt{y}.\sqrt{y}}$ $\small =\frac{y\sqrt{y}+by}{by}=\frac{y(\sqrt{y}+b)}{by}=\frac{\sqrt{y}+b}{b}$

* Bài 51 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

$\small \frac{3}{\sqrt{3}+1};\: \: \frac{2}{\sqrt{3}-1};\: \: \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}};$ $\small \frac{b}{3+\sqrt{b}};\: \: \frac{p}{2\sqrt{p}-1}$

> Lời giải:

• $\small \frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{(3+\sqrt{b})(3-\sqrt{b})}$ $\small =\frac{b(3-\sqrt{b})}{3^2-(\sqrt{b})^2}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{9-b}$

• $\small \frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p}-1)(2\sqrt{p}+1)}$ $\small =\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p})^2-1^2}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{4p-1}$

* Bài 52 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

$\small \frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}};\: \: \frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}};$ $\small \frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\: \: \frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

> Lời giải:

• $\small \frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{1.(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}$ $\small =\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{(\sqrt{x})^2-(\sqrt{y})^2}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}$

(do $\small \sqrt{x}\neq \sqrt{y}$ )

• $\small \frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}$ $\small =\frac{2ab(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{(\sqrt{a})^2-(\sqrt{b})^2} =\frac{2ab(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}$

(do $\small a\neq b\Rightarrow \sqrt{a}\neq \sqrt{b}$ )

Trên đây là phần hướng dẫn giải một số bài tập về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai với cách trục căn thức ở mẫu và khử mẫu của biểu thức lấy căn. Hy vọng qua bài viết này các em sẽ hiểu rõ hơn và có thể vận dụng tốt khi gặp các bài toán tương tự khác.

Bài tập biến đổi đơn giản căn thức bậc hai: Trục căn thức ở mẫu, khử mẫu của biểu thức lấy căn - Toán 9 bài 7

Tags

Đánh giá & nhận xét