Bài tập về Hàm số lượng giác có lời giải và đáp án - Giải tích 11 bài 1

09:07:5621/07/2021

Các em đã biết về hàm số sin, cos, tan và cot cùng tính tuần hoàn, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác này ở bài viết trước.

Bài này chúng ta cùng sử dụng các kiến thức lý thuyết đó để áp dụng giải một số bài tập về hàm số lượng giác.

Lý thuyết Hàm số lượng giác tính tuần hoàn sự biến thiên và đồ thị

Các dạng toán cơ bản của hàm số lượng giác trong bài này: xác định giá trị của x trên đoạn cho trước, tìm tập xác định của hàm số lượng giác, vẽ đồ thị hàm số lượng giác, tìm giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác,...

* Bài 1 trang 17 SGK Giải Tích 11: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- π ; 3π/2] để hàm số y = tan x:

a) Nhận giá trị bằng 0

b. Nhận giá trị bằng 1

c. Nhận giá trị dương

d. Nhận giá trị âm

> Lời giải:

a) Quan sát đồ thị hàm số y = tan x trên đoạn [-π; 3π/2].bài 1 trang 17 sgk đại số và giải tích 11

a) tanx = 0 tại các giá trị x = -π; 0; π.

 (Các điểm trục hoành cắt đồ thị hàm số y = tanx).

+ Tương tự:

b) tanx = 1 tại các giá trị x = -3π/4; π/4; 5π/4.

c) tanx > 0 với x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0; π/2) ∪ (π; 3π/2).

d) tanx < 0 khi x ∈ [-π/2; 0) ∪ [π/2; π)

* Bài 2 trang 17 SGK Giải Tích 11: Tìm tập xác định của hàm số:

     

     

> Lời giải:

 xác định

⇔ sin x ≠ 0

⇔ x ≠ k.π (k ∈ Z).

→ Tập xác định của hàm số là D = R {kπ, k ∈ Z}.

 xác định

 vì -1≤cosx≤1, ∀x∈R nên

  

 Do đó y xác định khi và chỉ khi (1 – cosx) ≠ 0 ⇔ cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π.

→ Vậy tập xác định của hàm số là D = R {k.2π, k ∈ Z}.

 xác định

 

 

→ Vậy tập xác định của hàm số là 

 xác định

 

 

→ Vậy tập xác định của hàm số là 

* Bài 3 trang 17 SGK Giải Tích 11: Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, vẽ đồ thị của hàm số y = |sinx|.

> Lời giải:

- Ta đã biết đồ thị hàm số y = sinx có dạng như sau:

đồ thị hàm số y = sinxVới hàm y = |sinx| ta có:

⇒ Từ đồ thị hàm số y = sinx ta có thể suy ra đồ thị hàm số y = |sinx| bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành Ox (sinx > 0).

- Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới Ox qua Ox.

Như vậy, ta được đồ thị hàm số y = |sinx| có dạng như sau (nét liền).đồ thị hàm số y =|sinx|

* Bài 4 trang 17 SGK Giải Tích 11: Chứng minh rằng sin[2(x + kπ)] = sin2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.

> Lời giải:

- Ta có: sin[2(x + kπ)] = sin(2x + k2π) = sin2x, (k ∈ Z)

- Lại có: f(x) = sin2x ⇒ f(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x)

⇒ Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì π.

+ Hàm số f(x) = sin2x là hàm số hàm số lẻ vì f(-x) = sin(-2x) = -sin2x = -f(x).

- Ta lập bảng biến thiên hàm số y = sin2x trên [-π/2; π/2]

bảng biến thiên bài 4

Như vây, dạng đồ thị của hàm số như sau:đồ thị hàm số bài 4

* Bài 5 trang 18 SGK Giải Tích 11: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx = 1/2.

> Lời giải:

Để tìm nghiệm (các giá trị của x) để cosx = 1/2 ta vẽ đồ thị hàm số của 2 hàm số y = cosx và y = 1/2. Khi đó giao điểm của hai hàm này trên đồ thị chiếu xuống Ox là nghiệm.

- Vẽ đồ thị hàm số y = cos x.

+ Vẽ đường thẳng y=1/2

+ Xác định hoành độ các giao điểm.đồ thị hàm số bài 5 trang 18 sgk toán 11Từ đồ thị hàm số thấy đường thẳng y = 1/2 cắt đồ thị hàm số y = cos x tại các điểm có hoành độ:

 

Vậy 

* Bài 6 trang 18 SGK Giải Tích 11: Dựa trên đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

> Lời giải:

- Đồ thị hàm số y  = sinx có dạng như sau:

Đồ thị hàm số y = sinx

- Từ đồ thị hàm số y = sinx ta thấy để: y = sinx > 0

⇔ x ∈ (-2π; -π) ∪ (0; π) ∪ (2π; 3π) ∪... ; hay x ∈ (k2π; π + k2π) với k ∈ Z.

* Bài 7 trang 18 SGK Giải Tích 11: Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm.

> Lời giải:

- Đồ thị hàm số y = cosx có dạng như sau:Đồ thị hàm số y = cosx- Từ đồ thị hàm số y = cosx ta thấy: y = cosx<0 khi vào chỉ khi:

 

hay 

* Bài 8 trang 18 SGK Giải Tích 11: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

> Lời giải:

- Điều kiện: 0 ≤ cosx ≤ 1

- Nên ta có: 

- Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3.

Dấu "=" xảy ra khi cosx = 1 ⇒ x = k2π (k∈Z).

Ta có: -1 ≤ sinx ≤ 1

⇒ -2 ≤ -2sinx ≤ 2

⇒ 1 ≤ 3 – 2sinx ≤ 5

hay 1 ≤ y ≤ 5.

- Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.

Dấu "=" xảy ra khi sinx = -1 ⇒ x = -π/2 + k2π (k∈Z).

Trên đây là phần vận dụng giải một số Bài tập về Hàm số lượng giác có lời giải và đáp án với các dạng bài như: xác định giá trị của x trên đoạn cho trước, tìm tập xác định của hàm số lượng giác, vẽ đồ thị hàm số lượng giác, tìm giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác,...chúc các em học tốt.

 

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác