Bài tập về Hàm số lượng giác có lời giải và đáp án - Giải tích 11 bài 1

Bài này chúng ta cùng sử dụng các kiến thức lý thuyết đó để áp dụng giải một số bài tập về hàm số lượng giác.

• Lý thuyết Hàm số lượng giác tính tuần hoàn sự biến thiên và đồ thị

Các dạng toán cơ bản của hàm số lượng giác trong bài này: xác định giá trị của x trên đoạn cho trước, tìm tập xác định của hàm số lượng giác, vẽ đồ thị hàm số lượng giác, tìm giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác,...

* Bài 1 trang 17 SGK Giải Tích 11: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- π ; 3π/2] để hàm số y = tan x:

a) Nhận giá trị bằng 0

b. Nhận giá trị bằng 1

c. Nhận giá trị dương

d. Nhận giá trị âm

a) Quan sát đồ thị hàm số y = tan x trên đoạn [-π; 3π/2].

a) tanx = 0 tại các giá trị x = -π; 0; π.

 (Các điểm trục hoành cắt đồ thị hàm số y = tanx).

+ Tương tự:

b) tanx = 1 tại các giá trị x = -3π/4; π/4; 5π/4.

c) tanx > 0 với x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0; π/2) ∪ (π; 3π/2).

d) tanx < 0 khi x ∈ [-π/2; 0) ∪ [π/2; π)

* Bài 2 trang 17 SGK Giải Tích 11: Tìm tập xác định của hàm số:

 xác định

⇔ sin x ≠ 0

⇔ x ≠ k.π (k ∈ Z).

→ Tập xác định của hàm số là D = R {kπ, k ∈ Z}.

 xác định

 vì -1≤cosx≤1, ∀x∈R nên

 Do đó y xác định khi và chỉ khi (1 – cosx) ≠ 0 ⇔ cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π.

→ Vậy tập xác định của hàm số là D = R {k.2π, k ∈ Z}.

 xác định

→ Vậy tập xác định của hàm số là 

 xác định

→ Vậy tập xác định của hàm số là 

* Bài 3 trang 17 SGK Giải Tích 11: Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, vẽ đồ thị của hàm số y = |sinx|.

> Lời giải:

- Ta đã biết đồ thị hàm số y = sinx có dạng như sau:

Với hàm y = |sinx| ta có:

⇒ Từ đồ thị hàm số y = sinx ta có thể suy ra đồ thị hàm số y = |sinx| bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành Ox (sinx > 0).

- Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới Ox qua Ox.

Như vậy, ta được đồ thị hàm số y = |sinx| có dạng như sau (nét liền).

* Bài 4 trang 17 SGK Giải Tích 11: Chứng minh rằng sin[2(x + kπ)] = sin2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.

> Lời giải:

- Ta có: sin[2(x + kπ)] = sin(2x + k2π) = sin2x, (k ∈ Z)

- Lại có: f(x) = sin2x ⇒ f(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x)

⇒ Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì π.

+ Hàm số f(x) = sin2x là hàm số hàm số lẻ vì f(-x) = sin(-2x) = -sin2x = -f(x).

- Ta lập bảng biến thiên hàm số y = sin2x trên [-π/2; π/2]

Như vây, dạng đồ thị của hàm số như sau:

* Bài 5 trang 18 SGK Giải Tích 11: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx = 1/2.

> Lời giải:

Để tìm nghiệm (các giá trị của x) để cosx = 1/2 ta vẽ đồ thị hàm số của 2 hàm số y = cosx và y = 1/2. Khi đó giao điểm của hai hàm này trên đồ thị chiếu xuống Ox là nghiệm.

- Vẽ đồ thị hàm số y = cos x.

+ Vẽ đường thẳng y=1/2

+ Xác định hoành độ các giao điểm.Từ đồ thị hàm số thấy đường thẳng y = 1/2 cắt đồ thị hàm số y = cos x tại các điểm có hoành độ:

Vậy 

* Bài 6 trang 18 SGK Giải Tích 11: Dựa trên đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

> Lời giải:

- Đồ thị hàm số y  = sinx có dạng như sau:

- Từ đồ thị hàm số y = sinx ta thấy để: y = sinx > 0

⇔ x ∈ (-2π; -π) ∪ (0; π) ∪ (2π; 3π) ∪... ; hay x ∈ (k2π; π + k2π) với k ∈ Z.

* Bài 7 trang 18 SGK Giải Tích 11: Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm.

> Lời giải:

- Đồ thị hàm số y = cosx có dạng như sau:- Từ đồ thị hàm số y = cosx ta thấy: y = cosx<0 khi vào chỉ khi:

hay 

* Bài 8 trang 18 SGK Giải Tích 11: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số: