Bài tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương có đáp án lời giải - Toán 9 bài 3

11:02:5107/08/2021

Sau khi đã tìm hiểu nội dung lý thuyết về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương với quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.

Bài này chúng ta sẽ áp dụng kiến thức đã học để giải một số bài tập cơ bản về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Một số dạng bài tập cơ bản áp dụng quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn thức bậc hai và bài toán rút gọn biểu thức.

• Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn thức bậc hai

* Bài 17 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

$\small a)\: \sqrt{0,09.64}$ $\small b)\: \sqrt{2^4.(-7)^2}$

$\small c)\: \sqrt{12,1.360}$ $\small d)\: \sqrt{2^2.3^4}$

> Lời giải:

$\small a)\: \sqrt{0,09.64}$

$\small =\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}$

$\small =\sqrt{(0,3)^2}.\sqrt{(8)^2}=0,3.8=2,4$

$\small b)\: \sqrt{2^4.(-7)^2}$

$\small =\sqrt{2^4.(-7)^2}=\sqrt{16.49}=\sqrt{16}.\sqrt{49}$

$\small =\sqrt{(4)^2}.\sqrt{(7)^2}=4.7=28$

$\small c)\: \sqrt{12,1.360}$

$\small =\sqrt{12,1.360}=\sqrt{12,1.36.10}$

$\small =\sqrt{121.36}=\sqrt{121}.\sqrt{36}$

$\small =\sqrt{11^2}.\sqrt{6^2}=11.6=66$

$\small d)\: \sqrt{2^2.3^4}$

$\small =\sqrt{2^2.3^4}=\sqrt{2^2}.\sqrt{3^4}$

$\small =\sqrt{2^2}.\sqrt{(3^2)^2}=2.3^2$

$\small =2.9=18$

* Bài 18 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

$\small a)\: \sqrt{7}.\sqrt{63}$ $\small b)\: \sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}$

$\small c)\: \sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}$ $\small d)\: \sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}$

> Lời giải:

$\small a)\: \sqrt{7}.\sqrt{63}$

$\small =\sqrt{7}.\sqrt{63}= \sqrt{7.63}$

$\small = \sqrt{(7.3)^2}=7.3=21$

$\small b)\: \sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}$

$\small =\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}=\sqrt{2,5.30.48}$

$\small =\sqrt{2,5.10.3.48}=\sqrt{25.144}$

$\small =\sqrt{(5.12)^2}=5.12=60$

$\small c)\: \sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}$

$\small =\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,04.64}$

$\small =\sqrt{(0,2.8)^2}=0,2.8=1,6$

$\small d)\: \sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}$

$\small =\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7.5.1,5}$

$\small =\sqrt{9.0,3.5..5.0,3}=\sqrt{(3.0,3.5)^2}$

$\small =3.0,3.5=4,5$

> Nhận xét: Với dạng bài áp dụng quy tắc phép khai phương và phép nhân các căn bậc hai, các em cần vận dụng linh hoạt để có thể tách 1 số thành tích của 2 số, hoặc nhân 2 số thành 1 số để được kết quả là xuất hiện dạng bình phương của một số.

* Bài 19 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

$\small a)\sqrt{0,36a^2}$ với a<0.

$\small b)\sqrt{a^4.(3-a)^2}$ với a≥ 3.

$\small c)\sqrt{27.48.(1-a)^2}$ với a>1.

$\small d)\frac{1}{a-b}\sqrt{a^4(a-b)^2}$ với a>b.

> Lời giải:

$\small a)\sqrt{0,36a^2}$ với a<0.

- Ta có: $\small \sqrt{0,36a^2}=\sqrt{0,36}.\sqrt{a^2}$

$\small =\sqrt{(0,6)^2}.\sqrt{a^2}=0,6.|a|=-0,6a$ (vì a<0 nên |a| = -a)

$\small b)\sqrt{a^4.(3-a)^2}$ với a≥3.

- Ta có: $\small \sqrt{a^4.(3-a)^2}=\sqrt{a^4}.\sqrt{(3-a)^2}$

$\small =a^2.|3-a|=a^2(a-3)$

(vì a ≥ 3 suy ra (3 - a) < 0 nên |3 - a| = -(3 - a) = a - 3.

$\small c)\sqrt{27.48.(1-a)^2}$ với a>1.

- Ta có: $\small \sqrt{27.48.(1-a)^2}=\sqrt{9.3.3.16.(1-a)^2}$

$\small =\sqrt{9^2.4^2.(1-a)^2}=\sqrt{(9.4)^2}.\sqrt{(1-a)^2}$

$\small =36.|1-a|=36(a-1)$

(vì a>1 suy ra (1 - a)<0 nên |1 - a| = -(1 - a) = a - 1).

$\small d)\frac{1}{a-b}\sqrt{a^4(a-b)^2}$ với a>b.

- Ta có: $\small \frac{1}{a-b}\sqrt{a^4(a-b)^2}=\frac{1}{a-b}.\sqrt{a^4}.\sqrt{(a-b)^2}$

$\small =\frac{1}{a-b}.a^2.|a-b|=\frac{1}{a-b}.a^2.(a-b)=a^2$

(Vì a>b nên a - b > 0 suy ra |a - b| = a - b).

* Bài 20 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

$\small a)\: \sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}$ (với a≥0)

$\small b)\: \sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}$ (với a>0)

$\small c)\: \sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a$ (với a≥0)

$\small d)\: (3-a)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}$

> Lời giải:

$\small a)\: \sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}$ (với a≥0)

- Ta có: $\small \sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{2a}{3}.\frac{3a}{8}} =\sqrt{\frac{6a^2}{24}}$

$\small =\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\sqrt{\left ( \frac{a}{2} \right )^2}=\left |\frac{a}{2} \right |=\frac{a}{2}$

(vì a≥0 nên $\small \frac{a}{2}\geq 0\Rightarrow \left |\frac{ a }{2}\right |=\frac{a}{2}$ )

$\small b)\: \sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}$ (với a>0)

- Ta có: $\small \sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{13a.\frac{52}{a}}$

$\small =\sqrt{\frac{13.13.4.a}{a}}=\sqrt{13^2.2^2}$

$\small =\sqrt{13^2}.\sqrt{2^2}=13.2=26$ (vì a>0).

$\small c)\: \sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a$ (với a≥0)

- Ta có: $\small \sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a=\sqrt{5a.45a}-3a$

$\small =\sqrt{5.5.9.a.a}-3a=\sqrt{5^2.3^2.a^2}-3a$

$\small =\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{a^2}-3a=5.3.|a|-3a$

$\small =15a-3a=12a$ (vì a≥0 nên |a| = a).

$\small d)\: (3-a)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}$

- Ta có: $\small (3-a)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}=(3-a)^2-A$ (*)

Xét $\small A=\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}$

$\small =\sqrt{0,2.180a^2}=\sqrt{0,2.10.18.a^2}$

$\small \small =\sqrt{2.18.a^2}=\sqrt{36.a^2}$ $\small =\sqrt{6^2}.\sqrt{a^2}=6.|a|$

Vậy từ (*) có:

$\small (3-a)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}=(3-a)^2-6.|a|$

+)TH1: nếu a≥0 thì |a| = a, khi đó, ta có:

(3 - a)² - 6|a| = (3 - a)² - 6a

= (9 - 6a + a²) - 6a = a² - 6a + 9 - 6a

= a² - 12a + 9.

+)TH2: nếu a<0 thì |a| = -a, khi đó, ta có:

(3 - a)² - 6|a| = (3 - a)² - (-6a)

= (9 - 6a + a²) + 6a = a² - 6a + 9 + 6a

= a² + 9.

Kết luận: $\small (3-a)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}=a^2-12a+9, \: (a\geq 0)$

$\small (3-a)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}=a^2+9, \: (a< 0)$

* Bài 21 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1: Khai phương tích 12.30.40 được:

(A) 1200 ; (B) 120 ; (C) 12 ; (D) 240.

Hãy chọn kết quả đúng.

> Lời giải:

- Chọn đáp án: B. 120.

Vì $\small \sqrt{12.30.40}=\sqrt{12.3.10.40}=\sqrt{36.400}$

$\small =\sqrt{6^2}.\sqrt{20^2}=6.20=120$

Trên đây là phần bài tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương có đáp án lời giải với một số dạng cơ bản như: áp dụng quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn thức bậc hai và bài toán rút gọn biểu thức. Hy vọng qua khối kiến thức hoàn chỉnh lý thuyết và bài tập này các em sẽ hiểu cặn kẽ để có thể vận dụng sau này.

Bài tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương có đáp án lời giải - Toán 9 bài 3

Tags

Đánh giá & nhận xét