Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương: Quy tắc khai phương một tích, Quy tắc nhân các căn bậc hai - Toán 9 bài 3

Vậy giữa phép nhân và phép khai phương có liên hệ như thế nào? quy tắc khai phương một tích ra sao? và quy tắc nhân các căn bậc hai được thực hiện thế nào? hãy cùng tìm hiểu qua bài viết này.

• Bài tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương có đáp án và lời giải

1. Định lý (liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương)

• Với hai số a và b không âm, ta có: 

a và b không âm tức a ≥ 0 và b ≥ 0.

* Ví dụ (câu hỏi 1): Tính và so sánh:  và 

> Lời giải:

- Ta có: 

Vậy 

> Lưu ý:

- Với hai biểu thức không âm A và B ta cũng có

- Nếu không có điều kiện A và B không âm thì không thể viết được đẳng thức trên (vì khi đó không thỏa điều kiện căn bậc hai).

* Ví dụ:  được xác định nhưng  không xác định nên không có đẳng thức trên.

2. Quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai

2a) Quy tắc khai phương một tích

• Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

- Mở rộng: Với các số a, b, c không âm ta có:

* Ví dụ (câu hỏi 2): Tính:

> Lời giải:

2b) Quy tắc nhân các căn bậc hai

• Muốn nhân các căn bậc hai của những số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

- Mở rộng: Với các số a, b, c không âm ta có: 

- Với biểu thức A không âm, ta có: 

* Ví dụ 1 (câu hỏi 3): Tính:

> Lời giải:

* Ví dụ 2 (câu hỏi 4): Rút gọn các biểu thức sau (với a và b không âm):

> Lời giải:

 (do a² ≥ 0)

  (do a ≥ 0; b ≥ 0)