Bài tập biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn - Toán 9 bài 6

15:36:4009/08/2021

Nội dung lý thuyết về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai với cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn và cách đưa thừ số vào trong dấu căn đã được giới thiệu ở bài viết trước.

Bài này chúng ta sẽ áp dụng kiến thức lý thuyết đó để giải một số bài tập về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai với cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn và cách đưa thừ số vào trong dấu căn.

• Lý thuyết biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn

Nội dung này có một số dạng bài tập cơ bản như: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, rút gọn biểu thức, so sánh hai biểu thức.

* Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1: Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

$\small a)\: \sqrt{54}$ $\small b)\: \sqrt{108}$ $\small c)\: 0,1\sqrt{20000}$

$\small d)\: -0,05\sqrt{28800}$ $\small e)\: \sqrt{7.63.a^2}$

> Lời giải:

$\small a)\: \sqrt{54}$ $\small \small =\sqrt{9.6}=\sqrt{3^2.6}=3\sqrt{6}$

$\small b)\: \sqrt{108}$ $\small =\sqrt{36.3}=\sqrt{6^2.3}=6\sqrt{3}$

$\small c)\: 0,1\sqrt{20000}$ $\small =0,1\sqrt{10000.2}=0,1\sqrt{100^2.2}$

$\small =0,1.100\sqrt{2}=10\sqrt{2}$

$\small d)\: -0,05\sqrt{28800}$ $\small =-0,05\sqrt{100.288}=-0,05\sqrt{10^2.144.2}$

$\small =-0,05.10.\sqrt{12^2.2}=-0,5.12\sqrt{2}=6\sqrt{2}$

$\small e)\: \sqrt{7.63.a^2}$ $\small =|a|.\sqrt{7.7.3.3}=|a|\sqrt{7^2.3^2}=21|a|$

$\small =\left \[\begin{matrix} 21a\: \: khi\: a\geq 0\\ -21a\: \: khi\: a< 0 \end{matrix} \right.$

* Bài 44 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn.

$\small 3\sqrt{5};\: \: -5\sqrt{2};$

$\small -\frac{2}{3}\sqrt{xy}\: \: (xy\geq 0);\: \: \: x\sqrt{\frac{2}{x}}\: \: x>0;$

> Lời giải:

- Muốn đưa thừa số vào trong căn thì thừa số phải là số không âm. Chẳng hạn như ở phần b, c thì chúng ta không đưa dấu "-" vào trong căn.

$\small 3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}$

$\small -5\sqrt{2}=-\sqrt{5^2.2}=-\sqrt{25.2}=-\sqrt{50}$

Vì xy>0 nên $\small \sqrt{xy}$ có nghĩa, ta có:

$\small -\frac{2}{3}\sqrt{xy}=-\sqrt{\left (\frac{2}{3} \right )^2xy}=-\sqrt{\frac{4xy}{9}}$

Vì x>0 nên $\small \sqrt{\frac{2}{x}}$ có nghĩa, ta có:

$\small x\sqrt{\frac{2}{x}}=\sqrt{x^2.\frac{2}{x}}=\sqrt{2x}$

* Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1: So sánh:

$\small a)\: 3\sqrt{3}\: \: v\grave{a}\: \: \sqrt{12}$

$\small b)\: 7\: \: v\grave{a}\: \: 3\sqrt{5}$

$\small c)\: \frac{1}{3}\sqrt{51}\: \: v\grave{a}\: \: \frac{1}{5}\sqrt{150}$

$\small d)\: \frac{1}{2}\sqrt{6}\: \: v\grave{a}\: \: 6\sqrt{\frac{1}{2}}$

> Lời giải:

$\small a)\: 3\sqrt{3}\: \: v\grave{a}\: \: \sqrt{12}$

Ta có: $\small 3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}$ $\small =\sqrt{9.3}=\sqrt{27}>\sqrt{12}$

Vậy $\small 3\sqrt{3}>\sqrt{12}$

Cũng có thể làm như sau:

$\small \sqrt{12}=\sqrt{4.3}=\sqrt{2^2.4}$ $\small =2\sqrt{3}<3\sqrt{3}$

$\small b)\: 7\: \: v\grave{a}\: \: 3\sqrt{5}$

Ta có: $\small 7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}$

$\small 3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}$

Vì $\small \sqrt{49}>\sqrt{45}\Rightarrow 7>3\sqrt{5}$

$\small c)\: \frac{1}{3}\sqrt{51}\: \: v\grave{a}\: \: \frac{1}{5}\sqrt{150}$

Ta có: $\small \frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt {\left (\frac{1}{3} \right )^2.51}=\sqrt{\frac{51}{9}}$

$\small \frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt {\left (\frac{1}{5} \right )^2.150} =\sqrt{\frac{150}{25}}=\sqrt{6}$

Mà $\small \sqrt{6}=\sqrt{\frac{6.9}{9}} =\sqrt{\frac{54}{9}}>\sqrt{\frac{51}{9}}$

Nên $\small \frac{1}{3}\sqrt{51}<\frac{1}{5}\sqrt{150}$

$\small d)\: \frac{1}{2}\sqrt{6}\: \: v\grave{a}\: \: 6\sqrt{\frac{1}{2}}$

Ta có: $\small \frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{\left ( \frac{1}{2} \right )^2.6}=\sqrt{\frac{6}{4}}$

$\small =\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{3.\frac{1}{2}}=\sqrt{3}.\sqrt{\frac{1}{2}}<6\sqrt{\frac{1}{2}}$

Vậy $\small \frac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\frac{1}{2}}$

* Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

$\small a)\: 2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}$

$\small b)\: 3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28$

> Lời giải:

$\small a)\: 2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}$

Với x ≥ 0 thì các căn bậc 2 của x có nghĩa.

Ta có: $\small 2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}$

$\small =-2\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+27=-5\sqrt{3x}+27$

$\small b)\: 3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28$

Với x ≥ 0 thì các căn bậc 2 của x có nghĩa.

Ta có: $\small 3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28$

$\small =3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}+28$

$\small =3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28$

$\small =-7\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28=14\sqrt{2x}+28$

* Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1: Rút gọn:

$\small a)\: \frac{2}{x^2+y^2}\sqrt{\frac{3(x+y)^2}{2}}\: \: (x\geq 0,y\geq 0,x\neq y)$

$\small b)\: \frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}\: \: (a>0,5)$

> Lời giải:

$\small a)\: \frac{2}{x^2+y^2}\sqrt{\frac{3(x+y)^2}{2}}\: \: (x\geq 0,y\geq 0,x\neq y)$

Ta có: $\small \frac{2}{x^2+y^2}\sqrt{\frac{3(x+y)^2}{2}} =\frac{|x+y|}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3.2^2}{2}}$

$\small =\frac{(x+y)}{(x-y)(x+y)}\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}$

$\small b)\: \frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}\: \: (a>0,5)$

Ta có: $\small \frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}$ $\small =\frac{2|a|}{2a-1}\sqrt{5(1-2.2a+(2a)^2}$

$\small =\frac{2a}{2a-1}\sqrt{5(1-2a)^2}=\frac{2a|1-2a|}{2a-1} \sqrt{5}$

$\small =\frac{2a(1-2a)}{2a-1} \sqrt{5}=2a\sqrt{5}=2\sqrt{5}.a$

Trên đây là phần hướng dẫn giải một số bài tập về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai với cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn và cách đưa thừ số vào trong dấu căn. Hy vọng qua bài viết này các em sẽ hiểu rõ hơn và có thể vận dụng tốt khi gặp các bài toán tương tự khác.

Bài tập biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn - Toán 9 bài 6

Tags

Đánh giá & nhận xét