Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0.

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆. 

b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và song song với ∆. 

c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆. 

Giải bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Áp dụng công thức tính khoảng cách, ta có khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là 

b) Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là 

Vì đường thẳng a // ∆, nên vectơ pháp tuyến của a là: 

Đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và có vectơ pháp tuyến là  do đó phương trình đường thẳng a là:

1(x + 1) + 1(y – 0) = 0

hay x + y + 1 = 0. 

c) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là 

Vì b ⊥ ∆, nên vectơ pháp tuyến của b là 

Đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và có vectơ pháp tuyến là  do đó phương trình đường thẳng b là:

1(x – 0) – 1(y – 3) = 0

⇔ x – y + 3 = 0.