Bài 16 trang 96 Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 16 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 21) với các vectơ vận tốc tương ứng là ,  Hỏi hai vật thể đó có gặp nhau hay không?

Giải bài 16 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Vật A khởi hành từ điểm A(1; 1) với vectơ vận tốc là  

Nên phương trình chuyển động của vật A là: 

Vật B khởi hành từ điểm B(– 1; 21) với vectơ vận tốc là ,

Nên phương trình chuyển động của vật B là:

Giả sử 2 vật có thể gặp nhau, nghĩa là tồn tại thời điểm m (m > 0) để hai vật ở cùng một vị trí. 

Vị trí của vật khởi hành từ điểm A tại thời điểm m là: 

Vị trí của vật khởi hành từ điểm B tại thời điểm m là: 

Vì hai vật có cùng vị trí tại thời điểm m nên ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình trên, ta thấy, phương trình đầu: 1 + m = – 1 + m

 ⇔ 1 = – 1 (vô lý),

Vậy phương trình này vô nghiệm, suy ra hệ vô nghiệm.  

Vậy hai vật không thể gặp nhau.