Bài 17 trang 97 Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là 16 km và trạm ở vị trí A nhận được tín hiệu sớm hơn 6 giây so với trạm ở vị trí B. Giả sử vận tốc âm thanh là 1 236 km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó.

Giải bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gọi M là vị trí phát ra âm thanh cầu cứu trong rừng.

Gọi t_A, t_B lần lượt là thời gian truyền từ M đến các trạm phát thanh A, B. 

Theo đề bài ta có t_B – t_A = 6 (giây) hay t_A – t_B = – 6 (giây).

Ta có: 1 236 km/h 

Khi đó vận tốc âm thanh là: 

Khoảng cách từ M đến A chính là quãng đường âm thanh di chuyển từ M đến A, do đó MA = v . t_A. 

Khoảng cách từ M đến B chính là quãng đường âm thanh di chuyển từ M đến B, do đó MB = v . t_B. 

Từ đó suy ra: MA – MB = v . t_A – v . t_B = v(t_A – t_B) 

Gọi (H) là hypebol ở dạng chính tắc nhận A, B làm hai tiêu điểm và đi qua M. Khi đó ta có:

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là: 

(Vì MA < MB, do đó vị trí của điểm M thuộc nhánh của (H) gần với trạm A hơn). 

Vậy phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó là hypebol (H) có phương trình: