Bài 7.45 trang 65 Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 7.45 trang 65 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120° (tức là = 120^o). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Giải bài 7.45 trang 65 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình vẽ sau:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất. Khi đó AH ⊥ (BCH).

Ta có góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời là:

Xét tam giác AHB vuông tại H, có AH = AB . sin80° = 10 . sin80° (m).

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC, có:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cos

= 10² + 12² – 2.10.12.cos120° = 364

⇒ AC = 2 (m).

Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 31°.