Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = a và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC.

Giải bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình vẽ sau:

Kẻ OD ⊥ BC tại D.

Có OA ⊥ OB, OA ⊥ OC nên OA ⊥ (OBC),

⇒ OA ⊥ BC mà OD ⊥ BC nên BC ⊥ (OAD).

Kẻ OE ⊥ AD tại E.

Vì BC ⊥ (OAD) nên BC ⊥ OE mà OE ⊥ AD nên OE ⊥ (ABC).

⇒ d(O, (ABC)) = OE.

Xét ΔOBC vuông tại O, OD là đường cao có:

Vì OA ⊥ (OBC) nên OA ⊥ OD.

Xét tam giác AOD vuông tại O, OE là đường cao nên

Vậy