Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Bài 6 trang 94 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA.

a) Xác định giao điểm của CD với mặt phẳng (SAB).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC).

Giải bài 6 trang 94 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Ta có hình vẽ sau:

a) Xác định giao điểm của CD với mặt phẳng (SAB)

Trong mặt phẳng (ABCD) ta có: gọi giao điểm của AB và CD là N.

Mà AB ⊂ (SAB)

⇒ CD ∩ (SAB) = {N}.

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Ta có: AB ∩ CD = {N};

  AB ⊂ (SAB);

  CD ⊂ (SCD)

⇒ N là giao điểm của (SAB) và (SCD).

Lại có: S ∈ (SAB) và S ∈ (SCD).

Nên S là giao điểm của (SAB) và (SCD).

⇒ (SAB) ∩ (SCD) = SN.

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)

Ta có: C ∈ (SBC) và C ∈ (MCD).

⇒ C là giao điểm của (SBC) và (MCD).

Trong mặt phẳng (SAB), gọi Q là giao điểm của MN và SB.

Mà MN ⊂ (MCD) và SB ⊂ (SBC)  

⇒ Q là giao điểm của (SBC) và (MCD).

⇒ (SBC) ∩ (MCD) = CQ.