Bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

13:42:2109/02/2023

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ ...

Bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp:

a) d₁: x – 2y + 3 = 0 và d₂: 3x – y – 11 = 0;

b) $\dpi{100} \small d_1:\: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=3+5t \end{matrix}\right.$ và d₂: x + 5y – 5 = 0;

c) $\dpi{100} \small d_1:\: \left\{\begin{matrix} x=3+2t\\ y=7+4t \end{matrix}\right.$ và $\dpi{100} \small d_2:\: \left\{\begin{matrix} x=t'\\ y=-9+2t' \end{matrix}\right.$

Giải bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Xét d₁: x – 2y + 3 = 0 và d₂: 3x – y – 11 = 0

Ta có:

VTPT của đường thẳng d₁: x – 2y + 3 = 0 là $\small \overrightarrow{n}_1=(1;-2)$

VTPT của đường thẳng d₂: 3x – y – 11 = 0 là $\dpi{100} \small \overrightarrow{n}_2=(3;-1)$

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

$\small cos(d_1;d_2)=\frac{\left | \overrightarrow{n}_1.\overrightarrow{n}_2 \right |}{|\overrightarrow{n}_1|.|\overrightarrow{n}_2|}$ $\small =\frac{|1.3+(-2).(-1)|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}.\sqrt{3^2+(-1)^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

⇒ (d₁; d₂) = 45°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 45°.

b) Xét $\dpi{100} \small d_1:\: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=3+5t \end{matrix}\right.$ và d₂: x + 5y – 5 = 0

VTCP của đường thẳng d₁là $\dpi{100} \small \overrightarrow{u}_1=(1;5)$ nên d₁ có VTPT là $\dpi{100} \small \overrightarrow{n}_1=(5;-1)$

VTPT của đường thẳng d₂ là $\dpi{100} \small \overrightarrow{n}_2=(1;5)$

Ta thấy: $\dpi{100} \small \overrightarrow{n}_1. \overrightarrow{n}_2=5.1+(-1).5=0$

Do đó $\dpi{100} \small \overrightarrow{n}_1\perp \overrightarrow{n}_2$ nên hai đường thẳng d₁ và d₂ vuông góc.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 90°.

c) $\dpi{100} \small d_1:\: \left\{\begin{matrix} x=3+2t\\ y=7+4t \end{matrix}\right.$ và $\dpi{100} \small d_2:\: \left\{\begin{matrix} x=t'\\ y=-9+2t' \end{matrix}\right.$

VTCP của đường thẳng d₁ là $\dpi{100} \small \overrightarrow{u}_1=(2;4)$

VTCP của đường thẳng d₂ là $\dpi{100} \small \overrightarrow{u}_2=(1;2)$

Ta thấy $\dpi{100} \small \overrightarrow{u}_1=(2;4)=2(1;2)=2\overrightarrow{u}_2$ nên $\dpi{100} \small \overrightarrow{u}_1$ và $\dpi{100} \small \overrightarrow{u}_2$ cùng phương.

Do đó d₁ song song hoặc trùng d₂.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ bằng 0°.

Trên đây Khối A đã hướng dẫn các em giải bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải bài tập Trang 57,58 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

> Bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d...

> Bài 2 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4)...

> Bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆...

> Bài 4 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây:...

> Bài 5 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho đường thẳng d có phương trình tham số...

> Bài 6 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp:...

> Bài 7 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp...

> Bài 8 trang 58 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 và ∆’...

> Bài 9 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d:...

> Bài 10 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt....