Bài 10 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình.

a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.

b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Giải bài 10 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.

+) Ta có:  là VTCP của đường thẳng AB.

Do đó VTPT của đường thẳng AB là 

Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 1) và nhận  làm VTPT có dạng:

1.(x + 1) – 2.(y – 1) = 0

⇔ x – 2y + 3 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 3 = 0.

+) Ta có:  là VTCP của đường thẳng AC.

Do đó VTPT của đường thẳng AC là .

Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(-1; 1) và nhận  làm VTPT có dạng:

2.(x + 1) + 3.(y – 1) = 0

⇔ 2x + 3y – 1 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng AC là: 2x + 3y – 1 = 0.

+) Ta có:  là VTCP của đường thẳng BC.

Do đó VTPT của đường thẳng BC là .

Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận  làm VTPT có dạng:

9.(x – 9) – 4.(y – 6) = 0

⇔ 9x – 4y – 57 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng BC là 9x – 4y – 57 = 0.

b) Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

⇒ (AB; AC) = 60,26°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC là 60,26°.

c) Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

Ta có khoảng cách từ điểm A(-1; 1) đến đường thẳng BC: 9x – 4y – 57 = 0 là:

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là