Bài 6 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

16:04:0708/02/2023

Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5)...

Bài 6 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5).

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.

b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành ABCD.

c) Giải tam giác ABC.

Giải bài 6 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Gọi điểm D có tạo độ là (x_D; y_D)

Theo bài ra, ta có:

$\small \overrightarrow{BA}=(x_B-x_A;y_B-y_A)$ $\small =(2-3;2-5)=(-1;-3)$

$\small \overrightarrow{CD}=(x_D-5;y_D-5)$

Để ABCD là một hình bình hành thì $\small \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$

$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D-5=-1\\ y_D-5=-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D=4\\ y_D=2 \end{matrix}\right.$

Vậy điểm D có toạ độ (4;2) hay D(4;2).

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD.

Suy ra O là trung điểm của AC.

Khi đó tọa độ điểm O là:

$\left\{\begin{matrix} x_O=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{2+5}{2}=\frac{7}{2} \\ \\ y_O=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{2+5}{2}=\frac{7}{2} \end{matrix}\right.$

Vậy điểm O có toạ độ là $\small \left ( \frac{7}{2};\frac{7}{2} \right )$ hay $\small O\left ( \frac{7}{2};\frac{7}{2} \right )$

c) Giải tam giác ABC

Ta có: $\dpi{100} \small \overrightarrow{BA}=(-1;-3)$ $\small \Rightarrow BC=\sqrt{(-1)^2+(-3)^2}=\sqrt{10}$

$\dpi{100} \small \overrightarrow{CA}=(-3;-3)$ $\small \Rightarrow CA=\sqrt{(-3)^2+(-3)^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$

$\dpi{100} \small \overrightarrow{BC}=(2;0)$ $\dpi{100} \small \Rightarrow BC=\sqrt{(2)^2+(0)^2}=2$

Áp dụng định lí cosin, ta có:

$\small cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2.AB.AC}$ $\small =\frac{(\sqrt{10})^2+(3\sqrt{2})^2-2^2}{2.\sqrt{10}.3\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

$\dpi{100} \small \Rightarrow \widehat{A}\simeq 26^033'$

Tính tương tự, ta được: $\small cosB=\frac{-\sqrt{10}}{10}\Rightarrow \widehat{B}\simeq 108^026'$

$\small \Rightarrow \widehat{C}=180^0-(\widehat{A}+\widehat{B})$ $\small =180^0-(26^033'+108^026')=45^01'$

Trên đây Khối A đã hướng dẫn các em giải bài 6 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải bài tập Trang 44,45 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

> Bài 1 trang 44 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Trên trục $\small (O;\overrightarrow{e})$ cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0...