Bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

16:26:5508/02/2023

Tính góc giữa hai vectơ a và vectơ b trong các trường hợp sau:

Bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tính góc giữa hai vectơ $\small \overrightarrow{a}$ và $\dpi{100} \small \overrightarrow{b}$ trong các trường hợp sau:

a) $\small \overrightarrow{a}=(2;-3),\: \overrightarrow{b}=(6;4)$

b) $\dpi{100} \small \overrightarrow{a}=(3;2),\: \overrightarrow{b}=(5;-1)$

c) $\dpi{100} \small \overrightarrow{a}=(-2;-2\sqrt{3}),\: \overrightarrow{b}=(3;\sqrt{3})$

Giải bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ $\small \overrightarrow{a}$ và $\dpi{100} \small \overrightarrow{b}$ , ta có:

$\small cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}$ $\small =\frac{2.6+(-3).4}{\sqrt{2^2+(-3)^2}.\sqrt{6^2+4^2}}=0$

$\small \Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=90^0$

Vậy góc giữahai vectơ $\small \overrightarrow{a}$ và $\dpi{100} \small \overrightarrow{b}$ bằng 90°.

b) Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ $\small \overrightarrow{a}$ và $\dpi{100} \small \overrightarrow{b}$ , ta có:

$\small cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}$ $\small \dpi{100} \small =\frac{3.5+(-1).2}{\sqrt{3^2+2^2}.\sqrt{5^2+(-1)^2}}=\frac{13}{\sqrt{13}.\sqrt{26}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\dpi{100} \small \Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=45^0$

Vậy góc giữahai vectơ $\small \overrightarrow{a}$ và $\dpi{100} \small \overrightarrow{b}$ bằng 45°.

c) Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ $\small \overrightarrow{a}$ và $\dpi{100} \small \overrightarrow{b}$ , ta có:

$\small cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}$ $\dpi{100} \small \dpi{100} \small =\frac{(-2).3+(-2\sqrt{3}).\sqrt{3}}{\sqrt{(-2)^2+(-2\sqrt{3})^2}.\sqrt{3^2+(\sqrt{3})^2}}$ $\small =\frac{-12}{8\sqrt{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{2}$

$\dpi{100} \small \Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=150^0$

Vậy góc giữahai vectơ $\small \overrightarrow{a}$ và $\dpi{100} \small \overrightarrow{b}$ bằng 150°.

Trên đây Khối A đã hướng dẫn các em giải bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải bài tập Trang 44,45 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

> Bài 1 trang 44 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Trên trục $\small (O;\overrightarrow{e})$ cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0...