Bài 4.25 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.25 trang 89 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1:

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.

Giải bài 4.25 trang 89 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1:

Ta có hình vẽ sau:

Vì BD và CE là đường trung tuyến nên E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC.

⇒ DE là đường trung bình của ΔABC.

Khi đó, DE // BC và  (*)

Vì I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình của ΔGBC

⇒ IK // BC và  (**)

Từ (*) và (**) ⇒ DE // IK và 

Tứ giác EDKI có DE // IK và DE = IK

⇒ Tứ giác EDKI là hình bình hành (đpcm).