Bài 4.14 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.14 trang 88 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1:

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

b) So sánh EF và 

Giải bài 4.14 trang 88 Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1:

Ta có hình vẽ sau:

a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của ΔACD

⇒ EK // CD.

Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của ΔABC

⇒ KF // AB.

Vậy EK // CD, FK // AB.

b) Vì EK là đường trung bình của ΔACD nên:

Vì KF là đường trung bình của ΔABC nên:

 (*)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có:

EF < EK + KF  (**)

Từ (*) và (**) ta có: