Bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.8 trang 55 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Giải bài 3.8 trang 55 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ sau:

Vì ABCD là hình thang cân nên:

   ; 

• Xét ΔICD cân tại I (vì ) nên IC = ID

⇒ IC – BC = ID – AD, hay IB = IA

⇒ I cách đều A và B nên I nằm trên đường trung trực của AB (*)

• Xét ∆ABD và ∆BAC có:

AB là cạnh chung;

AD = BC (chứng minh trên).

 (chứng minh trên).

⇒ ∆ABD = ∆BAC (c-g-c)

 (hai góc tương ứng).

• Xét ∆JAB cân tại J (vì ) nên JA = JB

⇒ J cách đều A và B nên J nằm trên đường trung trực của AB (**)

Từ (*) và (**) ⇒ I, J cùng nằm trên đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.