Cách giải Bài 3.5 trang 55 Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức - SGK đầy đủ dễ hiểu nhất
Bài 3.5 trang 55 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.
Giải bài 3.5 trang 55 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:
Gọi O là giao điểm của AC và BD như hình sau:
Xét ∆DOE và ∆COE có:
Vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE nên
EC = ED (giả thiết);
Cạnh OE chung
⇒ ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ OC = OD (hai cạnh tương ứng) (*)
Vì vậy, ∆OCD cân tại O
Vì ABCD là hình thang nên AB // CD
(cặp góc so le trong).
(vì )
⇒ ∆OAB cân tại O nên OA = OB (**)
Lại có: AC = OA + OC và BD = OB + OD (***)
Từ (*), (**) và (***) ⇒ AC = BD
Vậy hình thang ABCD có AC = BD nên ABCD là hình thang cân.
Trên đây KhoiA.Vn đã viết nội dung bài 3.5 trang 55 Toán 8 Kết nối tri thức và hướng dẫn cách giải bài 3.5 trang 55 Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 SGK đầy đủ chính xác nhất. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.
• Xem hướng dẫn giải Toán 8 Trang 55 Tập 1 Kết nối tri thức