Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Bài 4 trang 94 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng.

Giải bài 4 trang 94 Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Ta có hình vẽ sau:

[CRIPT_ADS_IN_IMAGE]

• Ta có: S ∈ (SAC) và S ∈ (SBD)

⇒ S là giao điểm của mặt phẳng (SAC) và (SBD).

• Mặt khác:

 AC ∩ BD = {O}.

 AC ⊂ (SAC);

 BD ⊂ (SBD).

⇒ O là giao điểm của (SAC) và (SBD).

⇒ (SAC) ∩ (SBD) = SO.

• Trong mặt phẳng (DMNC) có:

 DN ∩ MC = {I}.

 DN ⊂ (SDB);

 MC ⊂ (SAB).

⇒ I là giao điểm của (SAC) và (SBD).

⇒ Giao tuyến SO của hai mặt phẳng này đi qua điểm I.

Hay I ∈ SO.

⇒ S, I, O thẳng hàng (đpcm)