Bài 4 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Xếp 4 viên bi xanh và 5 bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) "Không có hai viên bi trắng xếp liền nhau";

b) "Bốn viên bị xanh được xếp liền nhau".

Giải bài 4 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Xếp các viên bi đã cho được chia thành hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: Xếp 5 viên bi trắng thành hàng ngang ta có 5! cách xếp.

+ Giai đoạn 2: Ứng với 5 viên bi trắng đã được xếp vị trí ta xếp 4 viên bi xanh vào bốn khoảng cách được tạo bởi hai bi trắng có 4! cách xếp.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp các viên bi thành một hàng ngang là 5!.4! = 2880 cách.

Vậy có tất cả 2880 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

b) Xếp các viên bi đã cho được chia thành hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: Xếp 4 viên bi xanh thành hàng ngang ta có 4! cách xếp.

+ Giai đoạn 2: Ứng với 4 viên bi xanh đã được xếp vị trí ta coi 4 viên bi xanh là một viên bi, cộng với 5 viên bi trắng cần sắp vị trí nghĩa là ta cần xếp 6 viên bi thành một hàng có 6! cách xếp.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp các viên bi thành một hàng ngang là 6!.4! = 17 280 cách.

Vậy có tất cả 17280 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.