Bài 3.18 trang 61 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.18 trang 61 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh ∆OAM = ∆OCN. Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.

Giải bài 3.18 trang 61 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN

 (hai góc so le trong).

• Xét ∆OAM và ∆OCN có:

 (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

 (hai góc đối đỉnh)

⇒ ∆OAM = ∆OCN (g-c-g).

⇒ AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên);

AB = AM + BM;

CD = CN + DN.

⇒ AM + BM = CN + DN

⇒ BM = DN (vì AM = CN)

Xét tứ giác MBND có:

• BM // DN (vì AB // CD)

• BM = DN (chứng minh trên)

⇒ Tứ giác MBND là hình bình hành.