Bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:

a) ∆ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;

b) ∆ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.

Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) ∆ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;

Đường thẳng 3x + y + 9 = 0 có vectơ pháp tuyến là 

Do đường thẳng ∆ song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên vectơ pháp tuyến của ∆ trùng với VTPT của đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên 

PTTQ của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; 1) nhận  làm VTPT là:

3(x – 2) + 1(y – 1) = 0

⇔ 3x + y – 7 = 0.

Vì  là VTPT của đường thẳng ∆ nên VTCP của đường thẳng ∆ là 

Khi đó PTTS của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; 1) và nhận  làm VTCP có dạng:

Vậy Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 3x + y – 7 = 0

và phương trình tham số của đường thẳng ∆ là 

b) ∆ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.

Đường thẳng 2x – y – 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là 

Do đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0 nên VTCP của ∆ trùng với VTPT của đường thẳng 2x – y – 2 = 0, tức 

Khi đó PTTS của đường thẳng ∆ đi qua điểm B(-1; 4) và nhận  làm VTCP có dạng:

Vì  là VTCP của đường thẳng ∆ nên VTPT của đường thẳng ∆ là 

Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(-1; 4) nhận  làm VTPT là:

1(x + 1) + 2(y – 4) = 0

⇔ x + 2y – 7 = 0.

Vậy PTTQ của đường thẳng ∆ là x + 2y – 7 = 0 và PTTS của đường thẳng ∆ là