Bài 2.20 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.20 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là 0,91%. Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030.

Giải bài 2.20 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

- Giả sử dân số của quốc gia đó là N.

- Vì tốc độ tăng trưởng dân số là 0,91% nên sau một năm, số dân tăng thêm là: 0,91% . N.

→ Vậy dân số của quốc gia đó vào năm sau là: N + 0,91% . N = 100,91% . N = 1,0091N.

Như vậy, dân số của quốc gia đó sau mỗi năm lập thành một cấp số nhân với: Số hạng đầu u₁ = N và công bội q = 1,0091.

- Theo bài ra ta có: u₁ = 97 ứng với năm 2020.

Ta có: 2030 – 2020 = 10.

⇒ Dân số của quốc gia đó vào năm 2030 chính là dân số của quốc gia sau 10 năm kể từ năm 2020, ứng với u₁₁ là:

u₁₁ = u₁ . q^{11 – 1} = 97 . 1,0091¹⁰ ≈ 106,2 (triệu người).

Vậy nếu tốc độ tăng trưởng dân số được giữ nguyên hằng năm thì dân số của quốc gia đó vào năm 2030 xấp xỉ khoảng 106,2 triệu người.