Bài 2 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b) Lập phương trình tham số của trung tuyến AM.

c) Lập phương trình của đường cao AH.

Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

Ta có:  là VTCP của đường thẳng BC.

Do đó VTPT của đường thẳng BC là 

Đường thẳng BC đi qua điểm B(1;2) có VTPT  có PTTQ là:

1.(x – 1) – 2(y – 2) = 0

⇔ x – 2y + 3 = 0

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là: x – 2y + 3 = 0.

b) Lập phương trình tham số của trung tuyến AM.

Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Khi đó tọa độ điểm M là: 

Vậy toạ độ điểm M(3;3)

Ta có:  là vectơ chỉ phương của đường thẳng AM.

Do đó PTTS đường thẳng AM đi qua điểm M(3; 3) nhận  là vectơ chỉ phương là: 

Vậy phương trình tham số đường thẳng AM là: 

c) Lập phương trình của đường cao AH.

Ta có: 

Vì BC ⊥ AH nên  là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AH.

Phương trình của đường cao AH đi qua A(2; 5) và nhận  làm vectơ pháp tuyến là:

4(x – 2) + 2(y – 5) = 0

⇔ 2x + y – 9 = 0.

Vậy phương trình đường cao AH là: 2x + y – 9 = 0.