Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

10:04:1102/08/2023

Chứng minh mỗi dãy số (u_n) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:...

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Chứng minh mỗi dãy số (u_n) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

a) $\small u_n=-\frac{3}{4}.2^n$

b) $\dpi{100} \small u_n=\frac{5}{3^n}$

c) u_n = (–0,75)ⁿ.

Giải bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

a) $\small u_n=-\frac{3}{4}.2^n$

Ta có: $\dpi{100} \small u_{n+1}=-\frac{3}{4}.2^{n+1}=-\frac{3}{4}.2.2^{n}$

Xét $\small \frac{u_{n+1}}{u_n}=\left (-\frac{3}{4}.2^{n+1} \right ):\left (-\frac{3}{4}.2^{n} \right )=2$

Vì vậy dãy số $\small u_n=-\frac{3}{4}.2^n$ là một cấp số nhân.

b) $\dpi{100} \small u_n=\frac{5}{3^n}$

Ta có: $\dpi{100} \small u_{n+1}=\frac{5}{3^{n+1}}=\frac{5}{3.3^n}=\frac{1}{3}.\frac{5}{3^n}$

Xét $\dpi{100} \small \frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{5}{3^{n+1}}:\frac{5}{3^n}=\frac{1}{3}$

Vì vậy dãy số $\dpi{100} \small u_n=\frac{5}{3^n}$ là một cấp số nhân.

c) u_n = (–0,75)ⁿ

Ta có: u_n = (–0,75)ⁿ⁺¹ = (–0,75).(–0,75)ⁿ

Xét $\dpi{100} \small \frac{u_{n+1}}{u_n}=(-0,75)^{n+1}:(-0,75)^{n}=-0,75$

Vì vậy dãy số u_n = (–0,75)ⁿ là một cấp số nhân.

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải Toán 11 trang 56 Tập 1 SGK Cánh Diều

> Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?...

> Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Chứng minh mỗi dãy số (u_n) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:...

> Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Cho cấp số nhân (u_n) với số hạng đầu u₁ = – 5, công bội q = 2. a) Tìm u_n;...

> Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3, u₃ = 27/4. a) Tìm công bội q và viết năm số...

> Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm...

> Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng...

> Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có...

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Tags

Đánh giá & nhận xét