Bài 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

11:25:1901/02/2023

Giải các bất phương trình bậc hai sau:...

Bài 2 trang 13 SGK Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 2x2 – 15x + 28 ≥ 0;

b) – 2x2 + 19x + 255 > 0;

c) 12x2 < 12x – 8;

d) x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x.

Giải bài 2 trang 13 SGK Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 15x + 28

có ∆ = (-15)2 – 4.2.28 = 1 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 4, x2 = 7/2 và a = 2 > 0.

Do đó f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (-∞; 4) và (7/2; +∞) và f(x) = 0 với x = 4, x = 7/2.

Vậy bất phương trình 2x2 – 15x + 28 ≥ 0 có tập nghiệm S = (-∞; 4] ∪ [7/2; +∞).

b) Tam thức bậc hai g(x) = – 2x2 + 19x + 255

có ∆ = 192 – 4.(-2).255 = 2 401 > 0.

Do đó g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 17, x2 = -15/2 và a = - 2 < 0.

Suy ra g(x) dương khi x thuộc khoảng (-15/2; 17).

Vậy bất phương trình – 2x2 + 19x + 255 > 0 có tập nghiệm S = (-15/2; 17).

c) Ta có: 12x2 < 12x – 8

⇔ 12x2 – 12x + 8 < 0

Tam thức bậc hai h(x) = 12x2 – 12x + 8 có ∆ = (-12)2 – 4.12.8 = -240 < 0.

Do đó h(x) vô nghiệm và a = 12 > 0.

Suy ra h(x) dương với mọi giá trị của x.

Vậy bất phương trình 12x2 < 12x – 8 vô nghiệm.

d) Ta có: x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x

⇔ -4x2 + 4x – 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai k(x) = –4x2 + 4x – 1 có ∆ = 42 – 4.(-4).(-1) = 0.

Do đó k(x) có nghiệm kép x1 = x2 = 1/2 và a = -4 < 0.

Suy ra k(x) = 0 khi x = 1/2 và k(x) < 0 với mọi x ≠ 1/2.

Vậy bất phương trình x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x có tập nghiệm S = {1/2}.

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác