Bài 1 trang 12 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 12 SGK Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:

Giải Bài 1 trang 12 SGK Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x₁ = -3 và x₂ = 1/2 hay với x₁ = -3 và x₂ = 1/2 thì f(x) = 0.

Trong hai khoảng (-∞; -3) và (1/2;+∞) đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành tức là f(x) > 0 khi x thuộc hai khoảng (-∞; -3) và (1/2;+∞).

Trong khoảng (-3; 1/2) đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành, tức là là f(x) < 0 khi x thuộc khoảng (-3; 1/2).

Vậy bất phương trình x² + 2,5x – 1,5 ≤ 0 có tập nghiệm là S [-3; 1/2]

b) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ x = -4 hay f(x) = 0 khi x = -4.

Với x ≠ -4 thì đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0 với x ≠ -4.

Vậy bất phương trình – x² – 8x – 16 < 0 có tập nghiệm là S = R\{-4}.

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt x₁ = 3/2 và x₂ = 4 hay f(x) = 0 khi x₁ = 3/2 và x₂ = 4.

Đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành với x thuộc hai khoảng  (-∞; 3/2) và (4; +∞) hay f(x) < 0 với x ∈ (-∞; 3/2) ∪ (4; +∞).

Đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với x thuộc khoảng (3/2; 4) hay f(x) > 0 với x thuộc khoảng (3/2; 4).

Vậy bất phương trình – 2x² + 11x – 12 > 0 có tập nghiệm S = (3/2; 4).

d) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thi hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với mọi x hay f(x) > 0 với x ∈ R.

Vậy bất phương trình ½x² + ½x + 1 ≤ 0 có tập nghiệm S = Φ.