Bài 3 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 13 SGK Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50m².

Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Giải bài 3 trang 13 SGK Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo:

Mảnh đất hình chữ nhật có 30m hàng rào nghĩa là chu vi mảnh đấy hình chữ nhật là 30m. Khi đó nửa chu vi của hình chữ nhật là 30 : 2 = 15 (m).

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 15).

Khi đó, chiều dài hình chữ nhật là: 15 – x (m).

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là x(15 – x) = - x² + 15x (m).

Vì diện tích mảnh vườn hoa ít nhất là 50 m² nên có:

 –x² + 15x ≥ 50

⇔ -x² + 15x – 50 ≥ 0.

Tam thức bậc hai –x² + 15x – 50 có ∆ = 15² – 4.(-1).(-50) = 25 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 5, x₂ = 10 và a = -1 < 0.

Suy ra f(x) dương khi x nằm trong khoảng (5; 10) và f(x) = 0 khi x = 5 hoặc x = 10.

Do đó - x² + 15x – 50 ≥ 0 khi x ∈ [5; 10].

Vậy chiều rộng của mảnh vườn nằm trong đoạn [5; 10] thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.