Bài 7 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 Cánh Diều

Bài 7 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 Cánh Diều: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) ∀x ∈ R, x² ≠ 2x – 2;

b) ∀x ∈ R, x² ≤ 2x – 1;

c) ∃x ∈ R, 

d) ∃x ∈ R, x² – x + 1 < 0.

Giải bài 7 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 Cánh Diều:

a) Phủ định của mệnh đề "∀x ∈ R, x² ≠ 2x – 2"

là mệnh đề "∃x ∈ R, x² = 2x – 2" 

Mệnh đề phủ định này sai, vì:

Ta xét phương trình x² = 2x – 2 ⇔ x² – 2x + 2 = 0

Đây là phương trình bậc hai với ∆' = (– 1)² – 1.2 = –1 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.

Nghĩa là x² ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.

b) Phủ định của mệnh đề "∀x ∈ R, x² ≤ 2x – 1"

là mệnh đề "∃x ∈ R x² > 2x – 1”.

Mệnh đề phủ định này đúng, vì:

Chọn x = 2, ta thấy 2² = 4 và 2.2 – 1 = 4 – 1 = 3, vì 4 > 3 nên 2² > 2.2 – 1.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.

c) Phủ định của mệnh đề " ∃x ∈ R, "

là mệnh đề "∀x ∈ R, "

Mệnh đề phủ định này sai, vì:

Ta chỉ cần lấy bất kì một giá trị x để nhận được mệnh đề sai

Ta chọn x = 5, ta thấy: 

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.

d) Phủ định của mệnh đề  " ∃x ∈ R, x² – x + 1 < 0"

là mệnh đề '∀x ∈ R, x² – x + 1 ≥ 0”.

Mệnh đề phủ định này đúng, vì: