Bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.

a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB.

b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Gọi đô dài AB = x (cm) (x > 0)

Vì AB ngắn hơn AC là 2cm nên AC = x + 2 (cm).

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC² = AB² + AC² (định lí Py – ta – go)

⇔ BC² = x² + (x + 2)²

⇔ BC² = x² + x² + 4x + 4

⇔ BC² = 2x² + 4x + 4

Vậy

Chu vi của tam giác ABC là:

Mà chu vi của tam giác ABC là 24cm nên ta có phương trình:

⇒ 2x² + 4x + 4 = 484 – 88x + 4x²

⇒ 2x² – 92x + 480 = 0

⇒ x² – 46x + 240 = 0

⇒ x = 40 và x = 6

Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình đã cho ta thấy x = 6 thỏa mãn.

Với x = 6 thì AB = 6 (cm), AC = 6 + 2 = 8 (cm),

Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là:

AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.