Bài 2 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

15:13:2707/02/2023

Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:...

Bài 2 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

$\small a)\: (2+\sqrt{2})^4$

$\small b)\: (2+\sqrt{2})^4+(2-\sqrt{2})^4$

$\small c)\: (1-\sqrt{3})^5$

Giải bài 2 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

$\small a)\: (2+\sqrt{2})^4$

$\small =C_{4}^{0}.2^4+C_{4}^{1}.2^3.(\sqrt{2})+C_{4}^{2}.2^2.(\sqrt{2})^2+C_{4}^{3}.2.(\sqrt{2})^3+C_{4}^{4}.(\sqrt{2})^4$

$\small =16+32\sqrt{2}+48+16\sqrt{2}+4=68+48\sqrt{2}$

Vậy: $\dpi{100} \small \: (2+\sqrt{2})^4=68+48\sqrt{2}$

$\small b)\: (2+\sqrt{2})^4+(2-\sqrt{2})^4$

Ta có: $\dpi{100} \small \: (2-\sqrt{2})^4$

$\dpi{100} \small =C_{4}^{0}.2^4+C_{4}^{1}.2^3.(-\sqrt{2})+C_{4}^{2}.2^2.(-\sqrt{2})^2+C_{4}^{3}.2.(-\sqrt{2})^3+C_{4}^{4}.(-\sqrt{2})^4$

$\small =16-32\sqrt{2}+48-16\sqrt{2}+4=68-48\sqrt{2}$

Khi đó, ta có:

$\dpi{100} \small \: (2+\sqrt{2})^4+(2-\sqrt{2})^4$ $\small =68+48\sqrt{2}+68-48\sqrt{2}=136$

Vậy $\dpi{100} \small \: (2+\sqrt{2})^4+(2-\sqrt{2})^4=136$

$\small c)\: (1-\sqrt{3})^5$

$\small =C_{5}^{0}.1^5+C_{5}^{1}.1^4.(-\sqrt{3})+C_{5}^{2}.1^3.(-\sqrt{3})^2$ $\small +C_{5}^{3}.1^2.(-\sqrt{3})^3+C_{5}^{4}.1.(-\sqrt{3})^4+C_{5}^{5}.(-\sqrt{3})^5$

$\small =1-5\sqrt{3}+30-30\sqrt{3}+45-9\sqrt{3}=76-44\sqrt{3}$

Vậy: $\small \: (1-\sqrt{3})^5=76-44\sqrt{3}$

Trên đây Khối A đã hướng dẫn các em giải bài 2 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải bài tập Toán 10 tập 2 Trang 35 SGK Chân trời sáng tạo

> Bài 1 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:...

> Bài 2 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:...

> Bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tìm hệ số của x³ trong khai triển (3x – 2)⁵.

> Bài 4 trang 35 SGK Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho A = {a₁; a₂; a₃; a₄; a₅} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng...

> Bài 5 trang 35 SGK Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng:...