Bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 Cánh Diều

Bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 Cánh Diều: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) x + 2y < 3; 

b) 3x – 4y ≥ – 3; 

c) y ≥ – 2x + 4; 

d) y < 1 – 2x. 

Giải bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 1Cánh Diều:

a) x + 2y < 3

• Vẽ đường thẳng d: x + 2y = 3.

• Lấy điểm O(0; 0), thay vào bất phương trình ta được: 0 + 2.0 = 0 < 3.

Nên điểm O nằm trong miền nghiệm của BPT

⇒ Miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d. 

b) 3x – 4y ≥ – 3

• Vẽ đường thẳng d: 3x – 4y = – 3. 

• Lấy điểm O(0; 0) thay vào bất phương trình ta được: 3 . 0 – 4 . 0 = 0 > – 3. 

Nên điểm O nằm trong miền nghiệm của BPT

⇒ Miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d. 

c) y ≥ –2x + 4 ⇔ 2x + y ≥ 4

• Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4. 

• Lấy điểm O(0; 0) thay vào bất phương trình ta được: 2 . 0 + 0 = 0 < 4. 

Nên điểm O nằm ngoài miền nghiệm của BPT

⇒ Miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 4 hay chính là y ≥ – 2x + 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên kể cả đường thẳng d. 

d) y < 1 – 2x ⇔ 2x + y < 1

• Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 1. 

• Lấy O(0; 0) thay vào bất phương trình ta được: 2 . 0 + 0 = 0 < 1. 

Nên điểm O nằm trong miền nghiệm của BPT

⇒ Miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1 hay chính là y < 1 – 2x là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d.