Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

20:37:4527/06/2023

Cho góc α thỏa mãn ...

Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho góc α thỏa mãn $\small \frac{\pi}{2}<\alpha <\pi ,\: cos\alpha =-\frac{1}{\sqrt{3}}$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sin(α + π/6) $\sin (α + \frac{π}{6})$

b) cos(α + π/6)

c) sin(α - π/3)

d) cos(α - π/6)

Giải bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Theo bài ra: $\dpi{100} \small \frac{\pi}{2}<\alpha <\pi$ nên sinα > 0

Từ công thức sin²α + cos²α = 1 suy ra

$\small sin\alpha =\sqrt{1-cos^2\alpha }=\sqrt{1-\left ( -\frac{1}{\sqrt{3}} \right )^2}=\frac{\sqrt{6}}{3}$

a) $\dpi{100} \small sin\left ( \alpha +\frac{\pi }{6} \right )=sin\alpha cos\frac{\pi }{6}+cos\alpha sin\frac{\pi }{6}$

$\small =\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\left (-\frac{1}{\sqrt{3}} \right ).\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$

b) $\dpi{100} \small cos\left ( \alpha +\frac{\pi }{6} \right )=cos\alpha cos\frac{\pi }{6}-sin\alpha sin\frac{\pi }{6}$

$\dpi{100} \small =\left (-\frac{1}{\sqrt{3}} \right ).\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}=\frac{-3-\sqrt{6}}{6}$

c) $\dpi{100} \small sin\left ( \alpha -\frac{\pi }{3} \right )=sin\alpha cos\frac{\pi }{3}-cos\alpha sin\frac{\pi }{3}$

$\dpi{100} \small =\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}-\left (-\frac{1}{\sqrt{3}} \right ).\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}+3}{6}$

d) $\dpi{100} \small cos\left ( \alpha -\frac{\pi }{6} \right )=cos\alpha cos\frac{\pi }{6}+sin\alpha sin\frac{\pi }{6}$

$\dpi{100} \small =\left (-\frac{1}{\sqrt{3}} \right ).\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}=\frac{-3+\sqrt{6}}{6}$

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải Toán 11 trang 41 SGK Kết nối tri thức Tập 1

> Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho góc α thỏa mãn...

> Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau: a) (sinα + cosα)² = 1 + sin2α;...

> Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:...

> Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau:...

> Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim...

> Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ...