Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B - Toán lớp 9

Nội dung bài viết này giúp các em biết một trong các dạng toán này, đó là cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.

I. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.

* Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: y = ax + b.

↵ Với từng điểm cho trước, thay trực tiếp vào phương trình đường thẳng. Ta được 2 phương trình bậc nhất (2 ẩn là a và b)

↵ Giải hệ phương trình tìm được a và b

↵ Viết phương trình đường thẳng cần tìm

II. Ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(3; -2).

> Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b

- Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 1)

⇒ khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được phương trình:

 a + b = 1   (1)

- Vì đường thẳng (d) đi qua điểm B(3; -2)

⇒ khi thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được phương trình:

 3a + b = -2  (2)

Giải hệ từ (1) và (2) ta được: 

- Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: 

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A (-3; 0) và B (0; 2).

* Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b

- Vì A(-3;0) ∈ (d) ⇒ 0 = a.(-3) + b ⇒ b = 3a  (*)

- Vì B(0;2) ∈ (d) ⇒ 2 = a.0 + b ⇒ b = 2

Thay vào pt (*) ta được: a = 2/3

Vậy phương trình đường thẳng (d) là: 

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M (-2; 3), N (1; -3).

> Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b

- Vì M(-2; 3) ∈ (d) ⇒ 3 = -2a + b ⇒ b = 2a + 3   (1)

- Vì N(1; -3) ∈ (d) ⇒ -3 = a + b   (2)

Giải hệ từ (1) và (2) như sau:

Thế (1) vào (2) ta được:

 -3 = a + 2a + 3

⇔ 3a = -6 ⇔ a = -2.

⇒ b = 2a + 3 = 2.(-2) + 3 = -1.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = -2x - 1.