Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 9

Nội dung bài viết này giúp các em biết một trong các dạng toán này, đó là, cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng.

I. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng

* Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.

↵ Sử dụng điều kiện hai đường thẳng vuông góc với nhau để xác định hệ số a.

(Đồ thị hàm số y = ax + b vuông góc với đường thẳng y = a'x + b' nên a.a' = -1).

↵ Với a tìm được, sử dụng điều kiện còn lại để xác định tung độ gốc b.

II. Ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm vuông góc với đường thẳng

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) của hàm số y = ax + b biết (d)  đi qua điểm A(-1; -1) và vuông góc với đường thẳng y = 3x + 2.

> Lời giải:

- Vì đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 3x + 2

 ⇒ phương trình của đường thẳng (d) có dạng 

- Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; -1)

⇒ khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được: 

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: 

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 3) và vuông góc với (Δ):y = -2x + 5

* Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.

- Vì (d) ⊥ (Δ) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a.(-2) = -1 ⇔ a = 1/2

Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng:

- Vì (d) đi qua điểm A(-2;3) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình (d), tao có:

 3 = (1/2).(-2) + b ⇔ b = 4

Vậy phương trình đường thẳng (d) là:

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-2; 1) vuông góc với đường thẳng (Δ): y = -x/5

* Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d) có dạng: y = ax + b.

- Vì (d) ⊥ (Δ) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a.(-1/5) = -1 ⇔ a = 5

- Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = 5x + b

- Vì (d) đi qua điểm M(-2; 1) nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình (d), ta có:

1 = 5.(-2) + b ⇔ b = 11.

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = 5x + 11.