Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng - Toán lớp 9

Nội dung bài viết này giúp các em biết một trong các dạng toán này, đó là cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng.

I. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng

* Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.

↵ Sử dụng điều kiện hai đường thẳng song song với nhau để xác định hệ số a.

(Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = a'x + b' nên a = a')

↵ Với a tìm được, sử dụng điều kiện còn lại để xác định tung độ gốc b.

II. Ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm song song với đường thẳng

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) của hàm số y = ax + b biết: (d) đi qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng: y = x + 1

> Lời giải:

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + 1

⇒ phương trình của đường thẳng (d) có dạng: y = x + b

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2)

⇒ khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta có:

2 = 1 + b ⇔ b = 1

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = x + 1

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1; 1) và song song với (Δ): y = -2x + 3.

> Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b

Vì (d) // (Δ) nên suy ra: a = -2 và b ≠ 3.

Khi đó phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = -2x + b

Mặt khác, (d) đi qua điểm M(-1; 1) nên có:

 1 = -2.(-1) + b

 ⇔ b + 2 = 1

 ⇔ b = -1 (thỏa b ≠ 3).

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = -2x - 1.

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;-5) và song song với đường thẳng (Δ): y = 3x – 11.

> Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b

Do (d) // (Δ) nên suy ra a = 3; b ≠ -11.

Khi đó phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = 3x + b

Vì (d) đi qua điểm B(1; -5) nên:

 -5 = 3.1 + b ⇔ b = -8 (thỏa điều kiện)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x - 8.