Viết phương trình đường thẳng cắt trục Oy (có tung độ gốc) và đi qua 1 điểm - Toán lớp 9

Nội dung bài viết này giúp các em biết một trong các dạng toán này, đó là cách viết phương trình đường thẳng cắt trục oy (có tung độ gốc) và đi qua 1 điểm.

I. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm cắt trục Oy (có tung độ gốc) c.

* Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: y = ax + b.

Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c nên nó đi qua điểm M(c; 0)

Bài toán trở thành viết phương trình đường thẳng biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(m; n) và B(0; c)

II. Ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm cắt trục Oy tại điểm có tung độ c.

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

> Lời giải:

- Vì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên đường thẳng (d) đi qua điểm B(0; 3)

Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b

- Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 1)

⇒ a + b = 1 (1)

- Vì đường thẳng (d) đi qua điểm B(0; 3)

⇒ b = 3  (2)

Giải hệ từ (1) và (2) ta được: b= 3 và a = -2.

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = -2x + 3

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(1/2; 5/2) và có tung độ gốc bằng 3.

> Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b

- Vì (d) có tung độ gốc là 3 ⇒ b = 3

- Vì (d) đi qua B (B ∈ (d)) ⇒ 5/2 = a.(1/2) + 3

Suy ra: a = -1

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = -x + 3

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

> Lời giải:

(Thực chất thì ví dụ 3 là câu hỏi tương tự ví dụ 2)

Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b

- Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

⇒ (d) đi qua (0;3) nên ta có: 3 = a.0 + b   (1)

- Vì (d) đi qua A(2;1) nên ta có: 1 = a.2 + b   (2)

Giải hệ từ (1) và (2) ta được: b = 3 và a = -1

Vậy phương trình cần tìm là: y = -x + 3