Tổng số đo 3 góc của tam giác? Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác?

1. Tổng số đo 3 góc của tam giác

* Định lí: Tổng số đo của ba góc của một tam giác bằng 180°.

* Ví dụ: Cho tam giác ABC. Khi đó tổng số đo 3 góc của tam giác ABC là: 

* Chú ý:

- Tam giác có 3 góc nhọn được gọi là tam giác nhọn.

* Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có  là các góc nhọn nên tam giác ABC là tam giác nhọn.

- Tam giác có một góc vuông được gọi là tam giác vuông, cạnh đối diện góc vuông gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh góc vuông.

* Ví dụ 2: Tam giác DEF có  suy ra tam giác DEF là tam giác vuông tại D. Trong đó cạnh EF là cạnh huyền; DE và DF là hai cạnh góc vuông.

- Tam giác có một góc tù được gọi là tam giác tù.

* Ví dụ 3: Tam giác IHK có  là một góc tù nên suy ra tam giác IHK là một tam giác tù.

* Nhận xét: Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90° 

* Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông tại A khi đó ta có: 

2. Quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác

* Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn hai cạnh còn lại.

* Ví dụ 1: Cho tam giác ABC

Ta luôn có:

AB + AC > BC;

BC + BA > AC;

CA + CB > AB.

* Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại.

* Ví dụ 2: Cho tam giác EFG

Với cạnh EF ta có:

EG – FG < EF < EG + FG hay FG – EG < EF < EG + FG.

* Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn các bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhát với tổng của hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu của hai độ dài còn lại.

* Ví dụ:

a) Cho bộ ba độ dài đoạn thẳng là: 3 cm; 4 cm ; 5 cm.

Ta thấy 3 + 4 = 7 > 5.

Suy ra bộ ba độ dài đoạn thẳng này là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Cho bộ ba độ dài đoạn thẳng là: 3 cm; 4 cm ; 10 cm

Ta thấy 3 + 4 = 7 < 10.

Suy ra bộ ba độ dài đoạn thẳng này không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.